↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 189.57 m → | N 51 |
→ |
↑ 189.60 m ↓ |
↑ 189.60 m ↓ |
|||
N 51 |
← 189.58 m → 35 943 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66290 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43510 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505756378173828 y=0.331958770751953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505756378173828 × 217)
floor (0.505756378173828 × 131072)
floor (66290.5)tx = 66290 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331958770751953 × 217)
floor (0.331958770751953 × 131072)
floor (43510.5)ty = 43510 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66290 / 43510 ti = "17/66290/43510" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66290/43510.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66290 ÷ 217
66290 ÷ 131072x = 0.505752563476562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43510 ÷ 217
43510 ÷ 131072y = 0.331954956054688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505752563476562 × 2 - 1) × π
0.011505126953125 × 3.1415926535Λ = 0.03614442 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331954956054688 × 2 - 1) × π
0.336090087890625 × 3.1415926535Φ = 1.05585815103136 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03614442} λ = 0.03614442} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05585815103136))-π/2
2×atan(2.87444080013882)-π/2
2×1.23599912691157-π/2
2.47199825382313-1.57079632675φ = 0.90120193 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03614442} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.070923° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90120193 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.635067° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66290 KachelY 43510 0.03614442 0.90120193 2.070923 51.635067 Oben rechts KachelX + 1 66291 KachelY 43510 0.03619236 0.90120193 2.073669 51.635067 Unten links KachelX 66290 KachelY + 1 43511 0.03614442 0.90117217 2.070923 51.633362 Unten rechts KachelX + 1 66291 KachelY + 1 43511 0.03619236 0.90117217 2.073669 51.633362 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90120193-0.90117217) × R
2.97599999999898e-05 × 6371000dl = 189.600959999935m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90120193-0.90117217) × R
2.97599999999898e-05 × 6371000dr = 189.600959999935m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03614442-0.03619236) × cos(0.90120193) × R
4.79400000000033e-05 × 0.620668015384935 × 6371000do = 189.567987893288m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03614442-0.03619236) × cos(0.90117217) × R
4.79400000000033e-05 × 0.620691349136707 × 6371000du = 189.57511462169m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90120193)-sin(0.90117217))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620668015384935-0.620691349136707)× R²
abs(0.03619236-0.03614442)×2.33337517719923e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.33337517719923e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.33337517719923e-05× 40589641000000 ar = 35942.9481097841m²