Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 66289 / 66801
S  3.472299°
E  2.068177°
← 304.80 m → S  3.472299°
E  2.070923°

304.85 m

304.85 m
S  3.475041°
E  2.068177°
← 304.80 m →
92 919 m²
S  3.475041°
E  2.070923°

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 66289 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 66801 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.505748748779297 y=0.509654998779297 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505748748779297 × 217)
    floor (0.505748748779297 × 131072)
    floor (66289.5)
    tx = 66289
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.509654998779297 × 217)
    floor (0.509654998779297 × 131072)
    floor (66801.5)
    ty = 66801
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66289 / 66801 ti = "17/66289/66801"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/66289/66801.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 66289 ÷ 217
    66289 ÷ 131072
    x = 0.505744934082031
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66801 ÷ 217
    66801 ÷ 131072
    y = 0.509651184082031
    Länge (Λ)
    (Merkator)
    +(x × 2 - 1) × π +(0.505744934082031 × 2 - 1) × π
    0.0114898681640625 × 3.1415926535
    Λ = 0.03609649
    Breite (Φ)
    (Merkator)
    -(y × 2 - 1) × π -(0.509651184082031 × 2 - 1) × π
    -0.0193023681640625 × 3.1415926535
    Φ = -0.060640178019371
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03609649} λ = 0.03609649}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.060640178019371))-π/2
    2×atan(0.94116182956994)-π/2
    2×0.755096639652608-π/2
    1.51019327930522-1.57079632675
    φ = -0.06060305
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03609649} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.068177°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.06060305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.472299°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 66289 KachelY 66801 0.03609649 -0.06060305 2.068177 -3.472299
    Oben rechts KachelX + 1 66290 KachelY 66801 0.03614442 -0.06060305 2.070923 -3.472299
    Unten links KachelX 66289 KachelY + 1 66802 0.03609649 -0.06065090 2.068177 -3.475041
    Unten rechts KachelX + 1 66290 KachelY + 1 66802 0.03614442 -0.06065090 2.070923 -3.475041
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOLUL) × R abs(-0.06060305--0.06065090) × R
    4.78500000000021e-05 × 6371000
    dl = 304.852350000013m
    Rechte Seite abs(φORUR) × R abs(-0.06060305--0.06065090) × R
    4.78500000000021e-05 × 6371000
    dr = 304.852350000013m
    Obere Seite abs(λOLOR) × cos(φOL) × R abs(0.03609649-0.03614442) × cos(-0.06060305) × R
    4.79299999999946e-05 × 0.998164197135847 × 6371000
    do = 304.801445510688m
    Untere Seite abs(λULUR) × cos(φUL) × R abs(0.03609649-0.03614442) × cos(-0.06065090) × R
    4.79299999999946e-05 × 0.998161297911935 × 6371000
    du = 304.800560197789m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ12)×abs(sinφ1-sinφ2)× abs(λ12)×abs(sin(-0.06060305)-sin(-0.06065090))×
    abs(λ12)×abs(0.998164197135847-0.998161297911935)×
    abs(0.03614442-0.03609649)×2.89922391238928e-06×
    4.79299999999946e-05×2.89922391238928e-06×6371000²
    4.79299999999946e-05×2.89922391238928e-06×40589641000000
    ar = 92919.3020202091m²