↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 189.56 m → | N 51 |
→ |
↑ 189.54 m ↓ |
↑ 189.54 m ↓ |
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N 51 |
← 189.57 m → 35 930 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66288 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43509 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505741119384766 y=0.331951141357422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505741119384766 × 217)
floor (0.505741119384766 × 131072)
floor (66288.5)tx = 66288 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331951141357422 × 217)
floor (0.331951141357422 × 131072)
floor (43509.5)ty = 43509 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66288 / 43509 ti = "17/66288/43509" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66288/43509.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66288 ÷ 217
66288 ÷ 131072x = 0.5057373046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43509 ÷ 217
43509 ÷ 131072y = 0.331947326660156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.5057373046875 × 2 - 1) × π
0.011474609375 × 3.1415926535Λ = 0.03604855 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331947326660156 × 2 - 1) × π
0.336105346679688 × 3.1415926535Φ = 1.05590608793098 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03604855} λ = 0.03604855} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05590608793098))-π/2
2×atan(2.87457859522162)-π/2
2×1.23601400308222-π/2
2.47202800616445-1.57079632675φ = 0.90123168 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03604855} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.065430° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90123168 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.636772° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66288 KachelY 43509 0.03604855 0.90123168 2.065430 51.636772 Oben rechts KachelX + 1 66289 KachelY 43509 0.03609649 0.90123168 2.068177 51.636772 Unten links KachelX 66288 KachelY + 1 43510 0.03604855 0.90120193 2.065430 51.635067 Unten rechts KachelX + 1 66289 KachelY + 1 43510 0.03609649 0.90120193 2.068177 51.635067 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90123168-0.90120193) × R
2.97499999999395e-05 × 6371000dl = 189.537249999615m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90123168-0.90120193) × R
2.97499999999395e-05 × 6371000dr = 189.537249999615m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03604855-0.03609649) × cos(0.90123168) × R
4.79400000000033e-05 × 0.620644688924383 × 6371000do = 189.560863391812m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03604855-0.03609649) × cos(0.90120193) × R
4.79400000000033e-05 × 0.620668015384935 × 6371000du = 189.567987893288m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90123168)-sin(0.90120193))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620644688924383-0.620668015384935)× R²
abs(0.03609649-0.03604855)×2.33264605519201e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.33264605519201e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.33264605519201e-05× 40589641000000 ar = 35929.5199366705m²