↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 189.59 m → | N 51 |
→ |
↑ 189.54 m ↓ |
↑ 189.54 m ↓ |
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N 51 |
← 189.60 m → 35 935 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66286 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43513 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505725860595703 y=0.331981658935547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505725860595703 × 217)
floor (0.505725860595703 × 131072)
floor (66286.5)tx = 66286 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331981658935547 × 217)
floor (0.331981658935547 × 131072)
floor (43513.5)ty = 43513 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66286 / 43513 ti = "17/66286/43513" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66286/43513.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66286 ÷ 217
66286 ÷ 131072x = 0.505722045898438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43513 ÷ 217
43513 ÷ 131072y = 0.331977844238281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505722045898438 × 2 - 1) × π
0.011444091796875 × 3.1415926535Λ = 0.03595267 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331977844238281 × 2 - 1) × π
0.336044311523438 × 3.1415926535Φ = 1.0557143403325 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03595267} λ = 0.03595267} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0557143403325))-π/2
2×atan(2.87402745452099)-π/2
2×1.23595449504467-π/2
2.47190899008935-1.57079632675φ = 0.90111266 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03595267} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.059936° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90111266 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.629952° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66286 KachelY 43513 0.03595267 0.90111266 2.059936 51.629952 Oben rechts KachelX + 1 66287 KachelY 43513 0.03600061 0.90111266 2.062683 51.629952 Unten links KachelX 66286 KachelY + 1 43514 0.03595267 0.90108291 2.059936 51.628248 Unten rechts KachelX + 1 66287 KachelY + 1 43514 0.03600061 0.90108291 2.062683 51.628248 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90111266-0.90108291) × R
2.97500000000506e-05 × 6371000dl = 189.537250000322m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90111266-0.90108291) × R
2.97500000000506e-05 × 6371000dr = 189.537250000322m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03595267-0.03600061) × cos(0.90111266) × R
4.79400000000033e-05 × 0.620738007150889 × 6371000do = 189.589365180199m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03595267-0.03600061) × cos(0.90108291) × R
4.79400000000033e-05 × 0.620761331413628 × 6371000du = 189.596489010406m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90111266)-sin(0.90108291))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620738007150889-0.620761331413628)× R²
abs(0.03600061-0.03595267)×2.33242627387664e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.33242627387664e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.33242627387664e-05× 40589641000000 ar = 35934.9220237812m²