Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 66284 / 66764
↖ ↑ ↗
← S  3.370856°
E  2.054443°		 ← 304.90 m → S  3.370856°
E  2.057190°		 →
↑
304.92 m
↓
↑
304.92 m
↓
S  3.373598°
E  2.054443°		 ← 304.90 m →
92 968 m²		 S  3.373598°
E  2.057190°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 66284 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 66764 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.505710601806641 y=0.509372711181641 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505710601806641 × 217)
    floor (0.505710601806641 × 131072)
    floor (66284.5)     		tx = 66284
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.509372711181641 × 217)
    floor (0.509372711181641 × 131072)
    floor (66764.5)     		ty = 66764
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66284 / 66764 ti = "17/66284/66764"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/66284/66764.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 66284 ÷ 217
    66284 ÷ 131072     		x = 0.505706787109375
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66764 ÷ 217
    66764 ÷ 131072     		y = 0.509368896484375
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.505706787109375 × 2 - 1) × π
    0.01141357421875 × 3.1415926535     		Λ = 0.03585680
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.509368896484375 × 2 - 1) × π
    -0.01873779296875 × 3.1415926535     		Φ = -0.058866512733429
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03585680} λ = 0.03585680}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.058866512733429))-π/2
    2×atan(0.942832616906242)-π/2
    2×0.755981891331018-π/2
    1.51196378266204-1.57079632675     		φ = -0.05883254
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03585680} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.054443°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05883254 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.370856°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 66284 KachelY 66764 0.03585680 -0.05883254 2.054443 -3.370856
    Oben rechts KachelX + 1 66285 KachelY 66764 0.03590474 -0.05883254 2.057190 -3.370856
    Unten links KachelX 66284 KachelY + 1 66765 0.03585680 -0.05888040 2.054443 -3.373598
    Unten rechts KachelX + 1 66285 KachelY + 1 66765 0.03590474 -0.05888040 2.057190 -3.373598
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05883254--0.05888040) × R
    4.78599999999968e-05 × 6371000     		dl = 304.91605999998m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05883254--0.05888040) × R
    4.78599999999968e-05 × 6371000     		dr = 304.91605999998m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03585680-0.03590474) × cos(-0.05883254) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.998269865243256 × 6371000     		do = 304.897312311598m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03585680-0.03590474) × cos(-0.05888040) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.998267049998633 × 6371000     		du = 304.896452463426m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.05883254)-sin(-0.05888040))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.998269865243256-0.998267049998633)×R²
    abs(0.03590474-0.03585680)×2.81524462275584e-06×R²
    4.79399999999963e-05×2.81524462275584e-06×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.81524462275584e-06×40589641000000     		ar = 92967.9561016316m²