Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 66283 / 66844
↖ ↑ ↗
← S  3.590178°
E  2.051697°		 ← 304.83 m → S  3.590178°
E  2.054443°		 →
↑
304.79 m
↓
↑
304.79 m
↓
S  3.592919°
E  2.051697°		 ← 304.83 m →
92 907 m²		 S  3.592919°
E  2.054443°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 66283 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 66844 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.505702972412109 y=0.509983062744141 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505702972412109 × 217)
    floor (0.505702972412109 × 131072)
    floor (66283.5)     		tx = 66283
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.509983062744141 × 217)
    floor (0.509983062744141 × 131072)
    floor (66844.5)     		ty = 66844
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66283 / 66844 ti = "17/66283/66844"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/66283/66844.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 66283 ÷ 217
    66283 ÷ 131072     		x = 0.505699157714844
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66844 ÷ 217
    66844 ÷ 131072     		y = 0.509979248046875
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.505699157714844 × 2 - 1) × π
    0.0113983154296875 × 3.1415926535     		Λ = 0.03580886
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.509979248046875 × 2 - 1) × π
    -0.01995849609375 × 3.1415926535     		Φ = -0.0627014647030334
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03580886} λ = 0.03580886}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0627014647030334))-π/2
    2×atan(0.939223823302931)-π/2
    2×0.754067953308282-π/2
    1.50813590661656-1.57079632675     		φ = -0.06266042
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03580886} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.051697°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.06266042 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.590178°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 66283 KachelY 66844 0.03580886 -0.06266042 2.051697 -3.590178
    Oben rechts KachelX + 1 66284 KachelY 66844 0.03585680 -0.06266042 2.054443 -3.590178
    Unten links KachelX 66283 KachelY + 1 66845 0.03580886 -0.06270826 2.051697 -3.592919
    Unten rechts KachelX + 1 66284 KachelY + 1 66845 0.03585680 -0.06270826 2.054443 -3.592919
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.06266042--0.06270826) × R
    4.78400000000073e-05 × 6371000     		dl = 304.788640000047m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.06266042--0.06270826) × R
    4.78400000000073e-05 × 6371000     		dr = 304.788640000047m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03580886-0.03585680) × cos(-0.06266042) × R
    4.79400000000033e-05 × 0.998037478134209 × 6371000     		do = 304.826335306895m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03580886-0.03585680) × cos(-0.06270826) × R
    4.79400000000033e-05 × 0.998034481278887 × 6371000     		du = 304.825419990141m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.06266042)-sin(-0.06270826))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.998037478134209-0.998034481278887)×R²
    abs(0.03585680-0.03580886)×2.99685532145766e-06×R²
    4.79400000000033e-05×2.99685532145766e-06×6371000²
    4.79400000000033e-05×2.99685532145766e-06×40589641000000     		ar = 92907.46470303m²