↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 195.16 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.21 m ↓ |
↑ 195.21 m ↓ |
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N 50 |
← 195.17 m → 38 098 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66282 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44297 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505695343017578 y=0.337963104248047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505695343017578 × 217)
floor (0.505695343017578 × 131072)
floor (66282.5)tx = 66282 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337963104248047 × 217)
floor (0.337963104248047 × 131072)
floor (44297.5)ty = 44297 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66282 / 44297 ti = "17/66282/44297" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66282/44297.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66282 ÷ 217
66282 ÷ 131072x = 0.505691528320312 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44297 ÷ 217
44297 ÷ 131072y = 0.337959289550781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505691528320312 × 2 - 1) × π
0.011383056640625 × 3.1415926535Λ = 0.03576093 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337959289550781 × 2 - 1) × π
0.324081420898438 × 3.1415926535Φ = 1.01813181103037 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03576093} λ = 0.03576093} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01813181103037))-π/2
2×atan(2.76801874848855)-π/2
2×1.22411759147873-π/2
2.44823518295746-1.57079632675φ = 0.87743886 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03576093} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.048950° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87743886 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.273543° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66282 KachelY 44297 0.03576093 0.87743886 2.048950 50.273543 Oben rechts KachelX + 1 66283 KachelY 44297 0.03580886 0.87743886 2.051697 50.273543 Unten links KachelX 66282 KachelY + 1 44298 0.03576093 0.87740822 2.048950 50.271788 Unten rechts KachelX + 1 66283 KachelY + 1 44298 0.03580886 0.87740822 2.051697 50.271788 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87743886-0.87740822) × R
3.06400000000817e-05 × 6371000dl = 195.207440000521m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87743886-0.87740822) × R
3.06400000000817e-05 × 6371000dr = 195.207440000521m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03576093-0.03580886) × cos(0.87743886) × R
4.79299999999946e-05 × 0.639123022537259 × 6371000do = 195.163903581691m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03576093-0.03580886) × cos(0.87740822) × R
4.79299999999946e-05 × 0.639146587599728 × 6371000du = 195.171099457004m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87743886)-sin(0.87740822))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.639123022537259-0.639146587599728)× R²
abs(0.03580886-0.03576093)×2.35650624693662e-05× R²
4.79299999999946e-05×2.35650624693662e-05× 6371000²
4.79299999999946e-05×2.35650624693662e-05× 40589641000000 ar = 38098.1483459652m²