Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 66279 / 66839
↖ ↑ ↗
← S  3.576471°
E  2.040711°		 ← 304.77 m → S  3.576471°
E  2.043457°		 →
↑
304.85 m
↓
↑
304.85 m
↓
S  3.579213°
E  2.040711°		 ← 304.77 m →
92 909 m²		 S  3.579213°
E  2.043457°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 66279 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 66839 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.505672454833984 y=0.509944915771484 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505672454833984 × 217)
    floor (0.505672454833984 × 131072)
    floor (66279.5)     		tx = 66279
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.509944915771484 × 217)
    floor (0.509944915771484 × 131072)
    floor (66839.5)     		ty = 66839
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66279 / 66839 ti = "17/66279/66839"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/66279/66839.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 66279 ÷ 217
    66279 ÷ 131072     		x = 0.505668640136719
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66839 ÷ 217
    66839 ÷ 131072     		y = 0.509941101074219
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.505668640136719 × 2 - 1) × π
    0.0113372802734375 × 3.1415926535     		Λ = 0.03561712
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.509941101074219 × 2 - 1) × π
    -0.0198822021484375 × 3.1415926535     		Φ = -0.0624617802049332
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03561712} λ = 0.03561712}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0624617802049332))-π/2
    2×atan(0.939448967674353)-π/2
    2×0.754187561260746-π/2
    1.50837512252149-1.57079632675     		φ = -0.06242120
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03561712} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.040711°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.06242120 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.576471°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 66279 KachelY 66839 0.03561712 -0.06242120 2.040711 -3.576471
    Oben rechts KachelX + 1 66280 KachelY 66839 0.03566505 -0.06242120 2.043457 -3.576471
    Unten links KachelX 66279 KachelY + 1 66840 0.03561712 -0.06246905 2.040711 -3.579213
    Unten rechts KachelX + 1 66280 KachelY + 1 66840 0.03566505 -0.06246905 2.043457 -3.579213
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.06242120--0.06246905) × R
    4.78499999999951e-05 × 6371000     		dl = 304.852349999969m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.06242120--0.06246905) × R
    4.78499999999951e-05 × 6371000     		dr = 304.852349999969m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03561712-0.03566505) × cos(-0.06242120) × R
    4.79299999999946e-05 × 0.998052429395682 × 6371000     		do = 304.767315886663m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03561712-0.03566505) × cos(-0.06246905) × R
    4.79299999999946e-05 × 0.99804944333797 × 6371000     		du = 304.766404058018m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.06242120)-sin(-0.06246905))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.998052429395682-0.99804944333797)×R²
    abs(0.03566505-0.03561712)×2.98605771198446e-06×R²
    4.79299999999946e-05×2.98605771198446e-06×6371000²
    4.79299999999946e-05×2.98605771198446e-06×40589641000000     		ar = 92908.8934824094m²