↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 189.88 m → | N 51 |
→ |
↑ 189.92 m ↓ |
↑ 189.92 m ↓ |
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N 51 |
← 189.89 m → 36 063 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66275 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43554 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505641937255859 y=0.332294464111328 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505641937255859 × 217)
floor (0.505641937255859 × 131072)
floor (66275.5)tx = 66275 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332294464111328 × 217)
floor (0.332294464111328 × 131072)
floor (43554.5)ty = 43554 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66275 / 43554 ti = "17/66275/43554" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66275/43554.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66275 ÷ 217
66275 ÷ 131072x = 0.505638122558594 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43554 ÷ 217
43554 ÷ 131072y = 0.332290649414062 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505638122558594 × 2 - 1) × π
0.0112762451171875 × 3.1415926535Λ = 0.03542537 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332290649414062 × 2 - 1) × π
0.335418701171875 × 3.1415926535Φ = 1.05374892744807 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03542537} λ = 0.03542537} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05374892744807))-π/2
2×atan(2.86838435126215)-π/2
2×1.23534402173593-π/2
2.47068804347186-1.57079632675φ = 0.89989172 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03542537} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.029724° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89989172 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.559998° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66275 KachelY 43554 0.03542537 0.89989172 2.029724 51.559998 Oben rechts KachelX + 1 66276 KachelY 43554 0.03547331 0.89989172 2.032471 51.559998 Unten links KachelX 66275 KachelY + 1 43555 0.03542537 0.89986191 2.029724 51.558290 Unten rechts KachelX + 1 66276 KachelY + 1 43555 0.03547331 0.89986191 2.032471 51.558290 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89989172-0.89986191) × R
2.9809999999908e-05 × 6371000dl = 189.919509999414m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89989172-0.89986191) × R
2.9809999999908e-05 × 6371000dr = 189.919509999414m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03542537-0.03547331) × cos(0.89989172) × R
4.79400000000033e-05 × 0.621694783264222 × 6371000do = 189.881589232628m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03542537-0.03547331) × cos(0.89986191) × R
4.79400000000033e-05 × 0.621718131956578 × 6371000du = 189.888720524268m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89989172)-sin(0.89986191))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621694783264222-0.621718131956578)× R²
abs(0.03547331-0.03542537)×2.33486923560955e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.33486923560955e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.33486923560955e-05× 40589641000000 ar = 36062.8955734317m²