Die Mathematik von Kartenkacheln interaktiv erklärt

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17 / 66274 / 66778
↖ ↑ ↗
← S  3.409242°
E  2.026977°		 ← 304.89 m → S  3.409242°
E  2.029724°		 →
↑
304.85 m
↓
↑
304.85 m
↓
S  3.411983°
E  2.026977°		 ← 304.88 m →
92 945 m²		 S  3.411983°
E  2.029724°
↙ ↓ ↘

Die Berechnung

  1. Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
    Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich
    Vergrößerungsstufe tz 17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben.
    Kachel-X tx 66274 0…2zoom-1
    Kachel-Y ty 66778 0…2zoom-1
  2. Aus der Kartenposition x=0.505634307861328 y=0.509479522705078 und der Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505634307861328 × 217)
    floor (0.505634307861328 × 131072)
    floor (66274.5)     		tx = 66274
    Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.509479522705078 × 217)
    floor (0.509479522705078 × 131072)
    floor (66778.5)     		ty = 66778
    Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66274 / 66778 ti = "17/66274/66778"
  3. Anzeige der Kachel https://a.tile.openstreetmap.org/17/66274/66778.png und Kaffeepause.
  4. Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    X-Position (x) tx ÷ 2tz 66274 ÷ 217
    66274 ÷ 131072     		x = 0.505630493164062
    Y-Position (y) ty ÷ 2tz 66778 ÷ 217
    66778 ÷ 131072     		y = 0.509475708007812
    Länge (Λ)
    (Merkator)    		 +(x × 2 - 1) × π +(0.505630493164062 × 2 - 1) × π
    0.011260986328125 × 3.1415926535     		Λ = 0.03537743
    Breite (Φ)
    (Merkator)    		 -(y × 2 - 1) × π -(0.509475708007812 × 2 - 1) × π
    -0.018951416015625 × 3.1415926535     		Φ = -0.0595376293281097
    Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03537743} λ = 0.03537743}
    Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.0595376293281097))-π/2
    2×atan(0.942200078568258)-π/2
    2×0.755646920229034-π/2
    1.51129384045807-1.57079632675     		φ = -0.05950249
    Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03537743} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.026977°
    Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.05950249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -3.409242°
  5. Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern der Nachbarkacheln berechnet:
    Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad
    Oben links KachelX 66274 KachelY 66778 0.03537743 -0.05950249 2.026977 -3.409242
    Oben rechts KachelX + 1 66275 KachelY 66778 0.03542537 -0.05950249 2.029724 -3.409242
    Unten links KachelX 66274 KachelY + 1 66779 0.03537743 -0.05955034 2.026977 -3.411983
    Unten rechts KachelX + 1 66275 KachelY + 1 66779 0.03542537 -0.05955034 2.029724 -3.411983
  6. Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.05950249--0.05955034) × R
    4.78500000000021e-05 × 6371000     		dl = 304.852350000013m
    Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.05950249--0.05955034) × R
    4.78500000000021e-05 × 6371000     		dr = 304.852350000013m
    Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03537743-0.03542537) × cos(-0.05950249) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.998230249091437 × 6371000     		do = 304.885212519113m
    Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03537743-0.03542537) × cos(-0.05955034) × R
    4.79399999999963e-05 × 0.998227402434313 × 6371000     		du = 304.884343076754m
  7. Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke sowie dem Erdradius R berechnet:
    Name Formel Berechnung Ergebnis
    Fläche abs(λ1-λ2)×abs(sinφ1-sinφ2)×R² abs(λ1-λ2)×abs(sin(-0.05950249)-sin(-0.05955034))×R²
    abs(λ1-λ2)×abs(0.998230249091437-0.998227402434313)×R²
    abs(0.03542537-0.03537743)×2.8466571242447e-06×R²
    4.79399999999963e-05×2.8466571242447e-06×6371000²
    4.79399999999963e-05×2.8466571242447e-06×40589641000000     		ar = 92944.8410086613m²