↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 189.73 m → | N 51 |
→ |
↑ 189.79 m ↓ |
↑ 189.79 m ↓ |
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N 51 |
← 189.74 m → 36 010 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66269 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43538 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505596160888672 y=0.332172393798828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505596160888672 × 217)
floor (0.505596160888672 × 131072)
floor (66269.5)tx = 66269 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332172393798828 × 217)
floor (0.332172393798828 × 131072)
floor (43538.5)ty = 43538 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66269 / 43538 ti = "17/66269/43538" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66269/43538.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66269 ÷ 217
66269 ÷ 131072x = 0.505592346191406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43538 ÷ 217
43538 ÷ 131072y = 0.332168579101562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505592346191406 × 2 - 1) × π
0.0111846923828125 × 3.1415926535Λ = 0.03513775 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332168579101562 × 2 - 1) × π
0.335662841796875 × 3.1415926535Φ = 1.054515917842 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03513775} λ = 0.03513775} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.054515917842))-π/2
2×atan(2.87058521841974)-π/2
2×1.23558236709079-π/2
2.47116473418158-1.57079632675φ = 0.90036841 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03513775} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.013245° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90036841 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.587310° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66269 KachelY 43538 0.03513775 0.90036841 2.013245 51.587310 Oben rechts KachelX + 1 66270 KachelY 43538 0.03518568 0.90036841 2.015991 51.587310 Unten links KachelX 66269 KachelY + 1 43539 0.03513775 0.90033862 2.013245 51.585603 Unten rechts KachelX + 1 66270 KachelY + 1 43539 0.03518568 0.90033862 2.015991 51.585603 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90036841-0.90033862) × R
2.97900000000295e-05 × 6371000dl = 189.792090000188m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90036841-0.90033862) × R
2.97900000000295e-05 × 6371000dr = 189.792090000188m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03513775-0.03518568) × cos(0.90036841) × R
4.79299999999946e-05 × 0.621321340626122 × 6371000do = 189.727945855893m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03513775-0.03518568) × cos(0.90033862) × R
4.79299999999946e-05 × 0.621344682479607 × 6371000du = 189.735073571657m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90036841)-sin(0.90033862))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621321340626122-0.621344682479607)× R²
abs(0.03518568-0.03513775)×2.33418534849594e-05× R²
4.79299999999946e-05×2.33418534849594e-05× 6371000²
4.79299999999946e-05×2.33418534849594e-05× 40589641000000 ar = 36009.5397700157m²