↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 190.73 m → | N 51 |
→ |
↑ 190.75 m ↓ |
↑ 190.75 m ↓ |
|||
N 51 |
← 190.74 m → 36 382 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66268 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43673 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505588531494141 y=0.333202362060547 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505588531494141 × 217)
floor (0.505588531494141 × 131072)
floor (66268.5)tx = 66268 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333202362060547 × 217)
floor (0.333202362060547 × 131072)
floor (43673.5)ty = 43673 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66268 / 43673 ti = "17/66268/43673" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66268/43673.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66268 ÷ 217
66268 ÷ 131072x = 0.505584716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43673 ÷ 217
43673 ÷ 131072y = 0.333198547363281 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505584716796875 × 2 - 1) × π
0.01116943359375 × 3.1415926535Λ = 0.03508981 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333198547363281 × 2 - 1) × π
0.333602905273438 × 3.1415926535Φ = 1.04804443639329 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03508981} λ = 0.03508981} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04804443639329))-π/2
2×atan(2.85206826013207)-π/2
2×1.23356683192116-π/2
2.46713366384232-1.57079632675φ = 0.89633734 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03508981} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 2.010498° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89633734 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.356347° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66268 KachelY 43673 0.03508981 0.89633734 2.010498 51.356347 Oben rechts KachelX + 1 66269 KachelY 43673 0.03513775 0.89633734 2.013245 51.356347 Unten links KachelX 66268 KachelY + 1 43674 0.03508981 0.89630740 2.010498 51.354631 Unten rechts KachelX + 1 66269 KachelY + 1 43674 0.03513775 0.89630740 2.013245 51.354631 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89633734-0.89630740) × R
2.99400000000061e-05 × 6371000dl = 190.747740000039m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89633734-0.89630740) × R
2.99400000000061e-05 × 6371000dr = 190.747740000039m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03508981-0.03513775) × cos(0.89633734) × R
4.79400000000033e-05 × 0.624474852526178 × 6371000do = 190.730693944212m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03508981-0.03513775) × cos(0.89630740) × R
4.79400000000033e-05 × 0.624498236731026 × 6371000du = 190.737836082282m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89633734)-sin(0.89630740))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624474852526178-0.624498236731026)× R²
abs(0.03513775-0.03508981)×2.33842048478206e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.33842048478206e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.33842048478206e-05× 40589641000000 ar = 36382.1299944577m²