↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 189.33 m → | N 51 |
→ |
↑ 189.35 m ↓ |
↑ 189.35 m ↓ |
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N 51 |
← 189.34 m → 35 849 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66260 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43482 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505527496337891 y=0.331745147705078 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505527496337891 × 217)
floor (0.505527496337891 × 131072)
floor (66260.5)tx = 66260 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331745147705078 × 217)
floor (0.331745147705078 × 131072)
floor (43482.5)ty = 43482 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66260 / 43482 ti = "17/66260/43482" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66260/43482.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66260 ÷ 217
66260 ÷ 131072x = 0.505523681640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43482 ÷ 217
43482 ÷ 131072y = 0.331741333007812 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505523681640625 × 2 - 1) × π
0.01104736328125 × 3.1415926535Λ = 0.03470632 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331741333007812 × 2 - 1) × π
0.336517333984375 × 3.1415926535Φ = 1.05720038422072 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03470632} λ = 0.03470632} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05720038422072))-π/2
2×atan(2.87830156042229)-π/2
2×1.23641544836116-π/2
2.47283089672232-1.57079632675φ = 0.90203457 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03470632} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.988526° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90203457 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.682774° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66260 KachelY 43482 0.03470632 0.90203457 1.988526 51.682774 Oben rechts KachelX + 1 66261 KachelY 43482 0.03475425 0.90203457 1.991272 51.682774 Unten links KachelX 66260 KachelY + 1 43483 0.03470632 0.90200485 1.988526 51.681071 Unten rechts KachelX + 1 66261 KachelY + 1 43483 0.03475425 0.90200485 1.991272 51.681071 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90203457-0.90200485) × R
2.97200000000108e-05 × 6371000dl = 189.346120000069m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90203457-0.90200485) × R
2.97200000000108e-05 × 6371000dr = 189.346120000069m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03470632-0.03475425) × cos(0.90203457) × R
4.79300000000016e-05 × 0.620014949370636 × 6371000do = 189.329023570171m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03470632-0.03475425) × cos(0.90200485) × R
4.79300000000016e-05 × 0.620038267111504 × 6371000du = 189.336143922857m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90203457)-sin(0.90200485))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620014949370636-0.620038267111504)× R²
abs(0.03475425-0.03470632)×2.33177408686114e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.33177408686114e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.33177408686114e-05× 40589641000000 ar = 35849.3901245631m²