↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 189.07 m → | N 51 |
→ |
↑ 189.03 m ↓ |
↑ 189.03 m ↓ |
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N 51 |
← 189.08 m → 35 740 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66258 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43440 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505512237548828 y=0.331424713134766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505512237548828 × 217)
floor (0.505512237548828 × 131072)
floor (66258.5)tx = 66258 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331424713134766 × 217)
floor (0.331424713134766 × 131072)
floor (43440.5)ty = 43440 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66258 / 43440 ti = "17/66258/43440" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66258/43440.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66258 ÷ 217
66258 ÷ 131072x = 0.505508422851562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43440 ÷ 217
43440 ÷ 131072y = 0.3314208984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505508422851562 × 2 - 1) × π
0.011016845703125 × 3.1415926535Λ = 0.03461044 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3314208984375 × 2 - 1) × π
0.337158203125 × 3.1415926535Φ = 1.05921373400476 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03461044} λ = 0.03461044} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05921373400476))-π/2
2×atan(2.88410242587345)-π/2
2×1.23703910896782-π/2
2.47407821793563-1.57079632675φ = 0.90328189 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03461044} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.983032° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90328189 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.754240° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66258 KachelY 43440 0.03461044 0.90328189 1.983032 51.754240 Oben rechts KachelX + 1 66259 KachelY 43440 0.03465838 0.90328189 1.985779 51.754240 Unten links KachelX 66258 KachelY + 1 43441 0.03461044 0.90325222 1.983032 51.752540 Unten rechts KachelX + 1 66259 KachelY + 1 43441 0.03465838 0.90325222 1.985779 51.752540 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90328189-0.90325222) × R
2.96699999999817e-05 × 6371000dl = 189.027569999883m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90328189-0.90325222) × R
2.96699999999817e-05 × 6371000dr = 189.027569999883m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03461044-0.03465838) × cos(0.90328189) × R
4.79400000000033e-05 × 0.61903583251821 × 6371000do = 189.069477233403m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03461044-0.03465838) × cos(0.90325222) × R
4.79400000000033e-05 × 0.619059133958319 × 6371000du = 189.076594092992m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90328189)-sin(0.90325222))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61903583251821-0.619059133958319)× R²
abs(0.03465838-0.03461044)×2.33014401094245e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.33014401094245e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.33014401094245e-05× 40589641000000 ar = 35740.0164866601m²