↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 189.05 m → | N 51 |
→ |
↑ 189.03 m ↓ |
↑ 189.03 m ↓ |
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N 51 |
← 189.06 m → 35 736 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66251 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43437 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505458831787109 y=0.331401824951172 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505458831787109 × 217)
floor (0.505458831787109 × 131072)
floor (66251.5)tx = 66251 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331401824951172 × 217)
floor (0.331401824951172 × 131072)
floor (43437.5)ty = 43437 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66251 / 43437 ti = "17/66251/43437" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66251/43437.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66251 ÷ 217
66251 ÷ 131072x = 0.505455017089844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43437 ÷ 217
43437 ÷ 131072y = 0.331398010253906 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505455017089844 × 2 - 1) × π
0.0109100341796875 × 3.1415926535Λ = 0.03427488 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331398010253906 × 2 - 1) × π
0.337203979492188 × 3.1415926535Φ = 1.05935754470362 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03427488} λ = 0.03427488} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05935754470362))-π/2
2×atan(2.88451722048414)-π/2
2×1.23708361844196-π/2
2.47416723688393-1.57079632675φ = 0.90337091 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03427488} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.963806° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90337091 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.759340° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66251 KachelY 43437 0.03427488 0.90337091 1.963806 51.759340 Oben rechts KachelX + 1 66252 KachelY 43437 0.03432282 0.90337091 1.966553 51.759340 Unten links KachelX 66251 KachelY + 1 43438 0.03427488 0.90334124 1.963806 51.757641 Unten rechts KachelX + 1 66252 KachelY + 1 43438 0.03432282 0.90334124 1.966553 51.757641 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90337091-0.90334124) × R
2.96699999999817e-05 × 6371000dl = 189.027569999883m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90337091-0.90334124) × R
2.96699999999817e-05 × 6371000dr = 189.027569999883m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03427488-0.03432282) × cos(0.90337091) × R
4.79399999999963e-05 × 0.618965917074129 × 6371000do = 189.04812325713m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03427488-0.03432282) × cos(0.90334124) × R
4.79399999999963e-05 × 0.618989220149189 × 6371000du = 189.055240616074m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90337091)-sin(0.90334124))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.618965917074129-0.618989220149189)× R²
abs(0.03432282-0.03427488)×2.33030750597107e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.33030750597107e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.33030750597107e-05× 40589641000000 ar = 35735.9800435334m²