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N 51 |
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N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66249 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43783 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505443572998047 y=0.334041595458984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505443572998047 × 217)
floor (0.505443572998047 × 131072)
floor (66249.5)tx = 66249 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334041595458984 × 217)
floor (0.334041595458984 × 131072)
floor (43783.5)ty = 43783 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66249 / 43783 ti = "17/66249/43783" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66249/43783.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66249 ÷ 217
66249 ÷ 131072x = 0.505439758300781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43783 ÷ 217
43783 ÷ 131072y = 0.334037780761719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505439758300781 × 2 - 1) × π
0.0108795166015625 × 3.1415926535Λ = 0.03417901 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334037780761719 × 2 - 1) × π
0.331924438476562 × 3.1415926535Φ = 1.04277137743508 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03417901} λ = 0.03417901} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04277137743508))-π/2
2×atan(2.83706871753516)-π/2
2×1.23191699344765-π/2
2.46383398689531-1.57079632675φ = 0.89303766 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03417901} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.958313° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89303766 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.167289° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66249 KachelY 43783 0.03417901 0.89303766 1.958313 51.167289 Oben rechts KachelX + 1 66250 KachelY 43783 0.03422695 0.89303766 1.961060 51.167289 Unten links KachelX 66249 KachelY + 1 43784 0.03417901 0.89300760 1.958313 51.165567 Unten rechts KachelX + 1 66250 KachelY + 1 43784 0.03422695 0.89300760 1.961060 51.165567 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89303766-0.89300760) × R
3.00599999999429e-05 × 6371000dl = 191.512259999636m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89303766-0.89300760) × R
3.00599999999429e-05 × 6371000dr = 191.512259999636m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03417901-0.03422695) × cos(0.89303766) × R
4.79399999999963e-05 × 0.627048646530079 × 6371000do = 191.516796882433m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03417901-0.03422695) × cos(0.89300760) × R
4.79399999999963e-05 × 0.627072062388554 × 6371000du = 191.523948688336m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89303766)-sin(0.89300760))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.627048646530079-0.627072062388554)× R²
abs(0.03422695-0.03417901)×2.34158584754285e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.34158584754285e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.34158584754285e-05× 40589641000000 ar = 36678.4994309045m²