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N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66249 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43773 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505443572998047 y=0.333965301513672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505443572998047 × 217)
floor (0.505443572998047 × 131072)
floor (66249.5)tx = 66249 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333965301513672 × 217)
floor (0.333965301513672 × 131072)
floor (43773.5)ty = 43773 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66249 / 43773 ti = "17/66249/43773" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66249/43773.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66249 ÷ 217
66249 ÷ 131072x = 0.505439758300781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43773 ÷ 217
43773 ÷ 131072y = 0.333961486816406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505439758300781 × 2 - 1) × π
0.0108795166015625 × 3.1415926535Λ = 0.03417901 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333961486816406 × 2 - 1) × π
0.332077026367188 × 3.1415926535Φ = 1.04325074643128 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03417901} λ = 0.03417901} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04325074643128))-π/2
2×atan(2.83842904634211)-π/2
2×1.23206725922771-π/2
2.46413451845542-1.57079632675φ = 0.89333819 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03417901} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.958313° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89333819 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.184508° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66249 KachelY 43773 0.03417901 0.89333819 1.958313 51.184508 Oben rechts KachelX + 1 66250 KachelY 43773 0.03422695 0.89333819 1.961060 51.184508 Unten links KachelX 66249 KachelY + 1 43774 0.03417901 0.89330814 1.958313 51.182786 Unten rechts KachelX + 1 66250 KachelY + 1 43774 0.03422695 0.89330814 1.961060 51.182786 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89333819-0.89330814) × R
3.00500000000037e-05 × 6371000dl = 191.448550000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89333819-0.89330814) × R
3.00500000000037e-05 × 6371000dr = 191.448550000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03417901-0.03422695) × cos(0.89333819) × R
4.79399999999963e-05 × 0.626814511327425 × 6371000do = 191.445285964903m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03417901-0.03422695) × cos(0.89330814) × R
4.79399999999963e-05 × 0.626837925058167 × 6371000du = 191.45243712094m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89333819)-sin(0.89330814))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.626814511327425-0.626837925058167)× R²
abs(0.03422695-0.03417901)×2.34137307416615e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.34137307416615e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.34137307416615e-05× 40589641000000 ar = 36652.6069443481m²