↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 195.92 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.91 m ↓ |
↑ 195.91 m ↓ |
|||
N 50 |
← 195.92 m → 38 383 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66245 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44396 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505413055419922 y=0.338718414306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505413055419922 × 217)
floor (0.505413055419922 × 131072)
floor (66245.5)tx = 66245 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338718414306641 × 217)
floor (0.338718414306641 × 131072)
floor (44396.5)ty = 44396 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66245 / 44396 ti = "17/66245/44396" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66245/44396.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66245 ÷ 217
66245 ÷ 131072x = 0.505409240722656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44396 ÷ 217
44396 ÷ 131072y = 0.338714599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505409240722656 × 2 - 1) × π
0.0108184814453125 × 3.1415926535Λ = 0.03398726 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338714599609375 × 2 - 1) × π
0.32257080078125 × 3.1415926535Φ = 1.01338605796799 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03398726} λ = 0.03398726} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01338605796799))-π/2
2×atan(2.75491353668218)-π/2
2×1.22259826270957-π/2
2.44519652541915-1.57079632675φ = 0.87440020 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03398726} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.947327° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87440020 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.099441° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66245 KachelY 44396 0.03398726 0.87440020 1.947327 50.099441 Oben rechts KachelX + 1 66246 KachelY 44396 0.03403520 0.87440020 1.950073 50.099441 Unten links KachelX 66245 KachelY + 1 44397 0.03398726 0.87436945 1.947327 50.097679 Unten rechts KachelX + 1 66246 KachelY + 1 44397 0.03403520 0.87436945 1.950073 50.097679 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87440020-0.87436945) × R
3.07499999999683e-05 × 6371000dl = 195.908249999798m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87440020-0.87436945) × R
3.07499999999683e-05 × 6371000dr = 195.908249999798m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03398726-0.03403520) × cos(0.87440020) × R
4.79400000000033e-05 × 0.641457115425838 × 6371000do = 195.917514157215m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03398726-0.03403520) × cos(0.87436945) × R
4.79400000000033e-05 × 0.641480705258565 × 6371000du = 195.924719099332m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87440020)-sin(0.87436945))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641457115425838-0.641480705258565)× R²
abs(0.03403520-0.03398726)×2.35898327264339e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.35898327264339e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.35898327264339e-05× 40589641000000 ar = 38382.5630995872m²