↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 190.22 m → | N 51 |
→ |
↑ 190.24 m ↓ |
↑ 190.24 m ↓ |
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N 51 |
← 190.23 m → 36 188 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66240 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43607 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505374908447266 y=0.332698822021484 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505374908447266 × 217)
floor (0.505374908447266 × 131072)
floor (66240.5)tx = 66240 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332698822021484 × 217)
floor (0.332698822021484 × 131072)
floor (43607.5)ty = 43607 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66240 / 43607 ti = "17/66240/43607" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66240/43607.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66240 ÷ 217
66240 ÷ 131072x = 0.50537109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43607 ÷ 217
43607 ÷ 131072y = 0.332695007324219 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50537109375 × 2 - 1) × π
0.0107421875 × 3.1415926535Λ = 0.03374758 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332695007324219 × 2 - 1) × π
0.334609985351562 × 3.1415926535Φ = 1.05120827176821 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03374758} λ = 0.03374758} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05120827176821))-π/2
2×atan(2.86110602404487)-π/2
2×1.23455347954457-π/2
2.46910695908915-1.57079632675φ = 0.89831063 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03374758} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.933594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89831063 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.469408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66240 KachelY 43607 0.03374758 0.89831063 1.933594 51.469408 Oben rechts KachelX + 1 66241 KachelY 43607 0.03379551 0.89831063 1.936340 51.469408 Unten links KachelX 66240 KachelY + 1 43608 0.03374758 0.89828077 1.933594 51.467697 Unten rechts KachelX + 1 66241 KachelY + 1 43608 0.03379551 0.89828077 1.936340 51.467697 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89831063-0.89828077) × R
2.98600000000482e-05 × 6371000dl = 190.238060000307m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89831063-0.89828077) × R
2.98600000000482e-05 × 6371000dr = 190.238060000307m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03374758-0.03379551) × cos(0.89831063) × R
4.79300000000016e-05 × 0.622932409594325 × 6371000do = 190.219905146521m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03374758-0.03379551) × cos(0.89828077) × R
4.79300000000016e-05 × 0.622955768067913 × 6371000du = 190.227037937433m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89831063)-sin(0.89828077))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622932409594325-0.622955768067913)× R²
abs(0.03379551-0.03374758)×2.33584735873649e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.33584735873649e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.33584735873649e-05× 40589641000000 ar = 36187.7441953376m²