↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 189.41 m → | N 51 |
→ |
↑ 189.47 m ↓ |
↑ 189.47 m ↓ |
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N 51 |
← 189.42 m → 35 890 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66237 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43494 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505352020263672 y=0.331836700439453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505352020263672 × 217)
floor (0.505352020263672 × 131072)
floor (66237.5)tx = 66237 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331836700439453 × 217)
floor (0.331836700439453 × 131072)
floor (43494.5)ty = 43494 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66237 / 43494 ti = "17/66237/43494" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66237/43494.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66237 ÷ 217
66237 ÷ 131072x = 0.505348205566406 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43494 ÷ 217
43494 ÷ 131072y = 0.331832885742188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505348205566406 × 2 - 1) × π
0.0106964111328125 × 3.1415926535Λ = 0.03360377 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331832885742188 × 2 - 1) × π
0.336334228515625 × 3.1415926535Φ = 1.05662514142528 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03360377} λ = 0.03360377} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05662514142528))-π/2
2×atan(2.87664631431639)-π/2
2×1.23623707854981-π/2
2.47247415709962-1.57079632675φ = 0.90167783 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03360377} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.925354° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90167783 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.662334° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66237 KachelY 43494 0.03360377 0.90167783 1.925354 51.662334 Oben rechts KachelX + 1 66238 KachelY 43494 0.03365170 0.90167783 1.928100 51.662334 Unten links KachelX 66237 KachelY + 1 43495 0.03360377 0.90164809 1.925354 51.660630 Unten rechts KachelX + 1 66238 KachelY + 1 43495 0.03365170 0.90164809 1.928100 51.660630 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90167783-0.90164809) × R
2.97400000000003e-05 × 6371000dl = 189.473540000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90167783-0.90164809) × R
2.97400000000003e-05 × 6371000dr = 189.473540000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03360377-0.03365170) × cos(0.90167783) × R
4.79300000000016e-05 × 0.620294804547425 × 6371000do = 189.414480715061m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03360377-0.03365170) × cos(0.90164809) × R
4.79300000000016e-05 × 0.620318131400101 × 6371000du = 189.421603850148m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90167783)-sin(0.90164809))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620294804547425-0.620318131400101)× R²
abs(0.03365170-0.03360377)×2.3326852675476e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.3326852675476e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.3326852675476e-05× 40589641000000 ar = 35889.707013799m²