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N 51 |
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N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66235 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43559 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505336761474609 y=0.332332611083984 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505336761474609 × 217)
floor (0.505336761474609 × 131072)
floor (66235.5)tx = 66235 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332332611083984 × 217)
floor (0.332332611083984 × 131072)
floor (43559.5)ty = 43559 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66235 / 43559 ti = "17/66235/43559" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66235/43559.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66235 ÷ 217
66235 ÷ 131072x = 0.505332946777344 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43559 ÷ 217
43559 ÷ 131072y = 0.332328796386719 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505332946777344 × 2 - 1) × π
0.0106658935546875 × 3.1415926535Λ = 0.03350789 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332328796386719 × 2 - 1) × π
0.335342407226562 × 3.1415926535Φ = 1.05350924294997 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03350789} λ = 0.03350789} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05350924294997))-π/2
2×atan(2.8676969263844)-π/2
2×1.23526950944077-π/2
2.47053901888154-1.57079632675φ = 0.89974269 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03350789} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.919861° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89974269 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.551459° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66235 KachelY 43559 0.03350789 0.89974269 1.919861 51.551459 Oben rechts KachelX + 1 66236 KachelY 43559 0.03355583 0.89974269 1.922607 51.551459 Unten links KachelX 66235 KachelY + 1 43560 0.03350789 0.89971288 1.919861 51.549751 Unten rechts KachelX + 1 66236 KachelY + 1 43560 0.03355583 0.89971288 1.922607 51.549751 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89974269-0.89971288) × R
2.9809999999908e-05 × 6371000dl = 189.919509999414m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89974269-0.89971288) × R
2.9809999999908e-05 × 6371000dr = 189.919509999414m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03350789-0.03355583) × cos(0.89974269) × R
4.79400000000033e-05 × 0.621811505537645 × 6371000do = 189.917239219362m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03350789-0.03355583) × cos(0.89971288) × R
4.79400000000033e-05 × 0.621834851467758 × 6371000du = 189.924369667343m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89974269)-sin(0.89971288))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621811505537645-0.621834851467758)× R²
abs(0.03355583-0.03350789)×2.33459301134387e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.33459301134387e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.33459301134387e-05× 40589641000000 ar = 36069.6661211916m²