↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 190.21 m → | N 51 |
→ |
↑ 190.24 m ↓ |
↑ 190.24 m ↓ |
|||
N 51 |
← 190.21 m → 36 185 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66234 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43605 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505329132080078 y=0.332683563232422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505329132080078 × 217)
floor (0.505329132080078 × 131072)
floor (66234.5)tx = 66234 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332683563232422 × 217)
floor (0.332683563232422 × 131072)
floor (43605.5)ty = 43605 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66234 / 43605 ti = "17/66234/43605" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66234/43605.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66234 ÷ 217
66234 ÷ 131072x = 0.505325317382812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43605 ÷ 217
43605 ÷ 131072y = 0.332679748535156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505325317382812 × 2 - 1) × π
0.010650634765625 × 3.1415926535Λ = 0.03345996 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332679748535156 × 2 - 1) × π
0.334640502929688 × 3.1415926535Φ = 1.05130414556745 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03345996} λ = 0.03345996} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05130414556745))-π/2
2×atan(2.86138034229918)-π/2
2×1.23458333987309-π/2
2.46916667974617-1.57079632675φ = 0.89837035 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03345996} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.917114° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89837035 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.472829° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66234 KachelY 43605 0.03345996 0.89837035 1.917114 51.472829 Oben rechts KachelX + 1 66235 KachelY 43605 0.03350789 0.89837035 1.919861 51.472829 Unten links KachelX 66234 KachelY + 1 43606 0.03345996 0.89834049 1.917114 51.471119 Unten rechts KachelX + 1 66235 KachelY + 1 43606 0.03350789 0.89834049 1.919861 51.471119 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89837035-0.89834049) × R
2.98599999999372e-05 × 6371000dl = 190.2380599996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89837035-0.89834049) × R
2.98599999999372e-05 × 6371000dr = 190.2380599996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03345996-0.03350789) × cos(0.89837035) × R
4.79300000000016e-05 × 0.622885690980915 × 6371000do = 190.205639055891m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03345996-0.03350789) × cos(0.89834049) × R
4.79300000000016e-05 × 0.622909050565319 × 6371000du = 190.212772186005m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89837035)-sin(0.89834049))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622885690980915-0.622909050565319)× R²
abs(0.03350789-0.03345996)×2.33595844039147e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.33595844039147e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.33595844039147e-05× 40589641000000 ar = 36185.0302741703m²