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← | N 50 |
← 196 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.97 m ↓ |
↑ 195.97 m ↓ |
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N 50 |
← 196.01 m → 38 411 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66231 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44413 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505306243896484 y=0.338848114013672 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505306243896484 × 217)
floor (0.505306243896484 × 131072)
floor (66231.5)tx = 66231 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338848114013672 × 217)
floor (0.338848114013672 × 131072)
floor (44413.5)ty = 44413 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66231 / 44413 ti = "17/66231/44413" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66231/44413.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66231 ÷ 217
66231 ÷ 131072x = 0.505302429199219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44413 ÷ 217
44413 ÷ 131072y = 0.338844299316406 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505302429199219 × 2 - 1) × π
0.0106048583984375 × 3.1415926535Λ = 0.03331615 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338844299316406 × 2 - 1) × π
0.322311401367188 × 3.1415926535Φ = 1.01257113067445 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03331615} λ = 0.03331615} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01257113067445))-π/2
2×atan(2.75266939697934)-π/2
2×1.22233681054691-π/2
2.44467362109381-1.57079632675φ = 0.87387729 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03331615} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.908875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87387729 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.069481° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66231 KachelY 44413 0.03331615 0.87387729 1.908875 50.069481 Oben rechts KachelX + 1 66232 KachelY 44413 0.03336408 0.87387729 1.911621 50.069481 Unten links KachelX 66231 KachelY + 1 44414 0.03331615 0.87384653 1.908875 50.067718 Unten rechts KachelX + 1 66232 KachelY + 1 44414 0.03336408 0.87384653 1.911621 50.067718 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87387729-0.87384653) × R
3.07600000000186e-05 × 6371000dl = 195.971960000118m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87387729-0.87384653) × R
3.07600000000186e-05 × 6371000dr = 195.971960000118m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03331615-0.03336408) × cos(0.87387729) × R
4.79299999999946e-05 × 0.641858182766594 × 6371000do = 195.999117661696m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03331615-0.03336408) × cos(0.87384653) × R
4.79299999999946e-05 × 0.641881769949644 × 6371000du = 196.006320291794m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87387729)-sin(0.87384653))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641858182766594-0.641881769949644)× R²
abs(0.03336408-0.03331615)×2.35871830498446e-05× R²
4.79299999999946e-05×2.35871830498446e-05× 6371000²
4.79299999999946e-05×2.35871830498446e-05× 40589641000000 ar = 38411.0370064308m²