↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 194.68 m → | N 50 |
→ |
↑ 194.70 m ↓ |
↑ 194.70 m ↓ |
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N 50 |
← 194.69 m → 37 904 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66222 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44224 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505237579345703 y=0.337406158447266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505237579345703 × 217)
floor (0.505237579345703 × 131072)
floor (66222.5)tx = 66222 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337406158447266 × 217)
floor (0.337406158447266 × 131072)
floor (44224.5)ty = 44224 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66222 / 44224 ti = "17/66222/44224" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66222/44224.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66222 ÷ 217
66222 ÷ 131072x = 0.505233764648438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44224 ÷ 217
44224 ÷ 131072y = 0.33740234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505233764648438 × 2 - 1) × π
0.010467529296875 × 3.1415926535Λ = 0.03288471 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33740234375 × 2 - 1) × π
0.3251953125 × 3.1415926535Φ = 1.02163120470264 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03288471} λ = 0.03288471} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02163120470264))-π/2
2×atan(2.77772210380975)-π/2
2×1.2252343585766-π/2
2.45046871715321-1.57079632675φ = 0.87967239 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03288471} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.884155° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87967239 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.401515° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66222 KachelY 44224 0.03288471 0.87967239 1.884155 50.401515 Oben rechts KachelX + 1 66223 KachelY 44224 0.03293265 0.87967239 1.886902 50.401515 Unten links KachelX 66222 KachelY + 1 44225 0.03288471 0.87964183 1.884155 50.399764 Unten rechts KachelX + 1 66223 KachelY + 1 44225 0.03293265 0.87964183 1.886902 50.399764 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87967239-0.87964183) × R
3.05600000000128e-05 × 6371000dl = 194.697760000082m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87967239-0.87964183) × R
3.05600000000128e-05 × 6371000dr = 194.697760000082m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03288471-0.03293265) × cos(0.87967239) × R
4.79400000000033e-05 × 0.637403611766001 × 6371000do = 194.679469802317m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03288471-0.03293265) × cos(0.87964183) × R
4.79400000000033e-05 × 0.637427158868228 × 6371000du = 194.686661693439m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87967239)-sin(0.87964183))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637403611766001-0.637427158868228)× R²
abs(0.03293265-0.03288471)×2.35471022262956e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.35471022262956e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.35471022262956e-05× 40589641000000 ar = 37904.356813967m²