↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 189.79 m → | N 51 |
→ |
↑ 189.79 m ↓ |
↑ 189.79 m ↓ |
|||
N 51 |
← 189.80 m → 36 021 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66217 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43541 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505199432373047 y=0.332195281982422 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505199432373047 × 217)
floor (0.505199432373047 × 131072)
floor (66217.5)tx = 66217 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332195281982422 × 217)
floor (0.332195281982422 × 131072)
floor (43541.5)ty = 43541 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66217 / 43541 ti = "17/66217/43541" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66217/43541.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66217 ÷ 217
66217 ÷ 131072x = 0.505195617675781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43541 ÷ 217
43541 ÷ 131072y = 0.332191467285156 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505195617675781 × 2 - 1) × π
0.0103912353515625 × 3.1415926535Λ = 0.03264503 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332191467285156 × 2 - 1) × π
0.335617065429688 × 3.1415926535Φ = 1.05437210714314 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03264503} λ = 0.03264503} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05437210714314))-π/2
2×atan(2.87017242723594)-π/2
2×1.23553768824535-π/2
2.47107537649071-1.57079632675φ = 0.90027905 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03264503} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.870422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90027905 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.582190° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66217 KachelY 43541 0.03264503 0.90027905 1.870422 51.582190 Oben rechts KachelX + 1 66218 KachelY 43541 0.03269297 0.90027905 1.873169 51.582190 Unten links KachelX 66217 KachelY + 1 43542 0.03264503 0.90024926 1.870422 51.580483 Unten rechts KachelX + 1 66218 KachelY + 1 43542 0.03269297 0.90024926 1.873169 51.580483 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90027905-0.90024926) × R
2.97899999999185e-05 × 6371000dl = 189.792089999481m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90027905-0.90024926) × R
2.97899999999185e-05 × 6371000dr = 189.792089999481m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03264503-0.03269297) × cos(0.90027905) × R
4.79400000000033e-05 × 0.621391356697327 × 6371000do = 189.788914948898m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03264503-0.03269297) × cos(0.90024926) × R
4.79400000000033e-05 × 0.621414696896709 × 6371000du = 189.796043646566m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90027905)-sin(0.90024926))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621391356697327-0.621414696896709)× R²
abs(0.03269297-0.03264503)×2.33401993818827e-05× R²
4.79400000000033e-05×2.33401993818827e-05× 6371000²
4.79400000000033e-05×2.33401993818827e-05× 40589641000000 ar = 36021.111314785m²