↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 189.51 m → | N 51 |
→ |
↑ 189.47 m ↓ |
↑ 189.47 m ↓ |
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N 51 |
← 189.52 m → 35 908 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66216 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43502 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505191802978516 y=0.331897735595703 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505191802978516 × 217)
floor (0.505191802978516 × 131072)
floor (66216.5)tx = 66216 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.331897735595703 × 217)
floor (0.331897735595703 × 131072)
floor (43502.5)ty = 43502 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66216 / 43502 ti = "17/66216/43502" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66216/43502.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66216 ÷ 217
66216 ÷ 131072x = 0.50518798828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43502 ÷ 217
43502 ÷ 131072y = 0.331893920898438 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.50518798828125 × 2 - 1) × π
0.0103759765625 × 3.1415926535Λ = 0.03259709 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.331893920898438 × 2 - 1) × π
0.336212158203125 × 3.1415926535Φ = 1.05624164622832 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03259709} λ = 0.03259709} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05624164622832))-π/2
2×atan(2.87554334577658)-π/2
2×1.23611812062138-π/2
2.47223624124276-1.57079632675φ = 0.90143991 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03259709} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.867676° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90143991 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.648702° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66216 KachelY 43502 0.03259709 0.90143991 1.867676 51.648702 Oben rechts KachelX + 1 66217 KachelY 43502 0.03264503 0.90143991 1.870422 51.648702 Unten links KachelX 66216 KachelY + 1 43503 0.03259709 0.90141017 1.867676 51.646998 Unten rechts KachelX + 1 66217 KachelY + 1 43503 0.03264503 0.90141017 1.870422 51.646998 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90143991-0.90141017) × R
2.97400000000003e-05 × 6371000dl = 189.473540000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90143991-0.90141017) × R
2.97400000000003e-05 × 6371000dr = 189.473540000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03259709-0.03264503) × cos(0.90143991) × R
4.79399999999963e-05 × 0.620481404005438 × 6371000do = 189.510991974585m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03259709-0.03264503) × cos(0.90141017) × R
4.79399999999963e-05 × 0.620504726468325 × 6371000du = 189.518115255071m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90143991)-sin(0.90141017))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.620481404005438-0.620504726468325)× R²
abs(0.03264503-0.03259709)×2.33224628874984e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.33224628874984e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.33224628874984e-05× 40589641000000 ar = 35907.9933575641m²