↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 189.67 m → | N 51 |
→ |
↑ 189.73 m ↓ |
↑ 189.73 m ↓ |
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N 51 |
← 189.68 m → 35 987 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66214 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43530 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505176544189453 y=0.332111358642578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505176544189453 × 217)
floor (0.505176544189453 × 131072)
floor (66214.5)tx = 66214 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332111358642578 × 217)
floor (0.332111358642578 × 131072)
floor (43530.5)ty = 43530 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66214 / 43530 ti = "17/66214/43530" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66214/43530.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66214 ÷ 217
66214 ÷ 131072x = 0.505172729492188 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43530 ÷ 217
43530 ÷ 131072y = 0.332107543945312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505172729492188 × 2 - 1) × π
0.010345458984375 × 3.1415926535Λ = 0.03250122 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332107543945312 × 2 - 1) × π
0.335784912109375 × 3.1415926535Φ = 1.05489941303896 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03250122} λ = 0.03250122} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05489941303896))-π/2
2×atan(2.87168628517688)-π/2
2×1.23570148606708-π/2
2.47140297213417-1.57079632675φ = 0.90060665 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03250122} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.862183° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90060665 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.600960° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66214 KachelY 43530 0.03250122 0.90060665 1.862183 51.600960 Oben rechts KachelX + 1 66215 KachelY 43530 0.03254915 0.90060665 1.864929 51.600960 Unten links KachelX 66214 KachelY + 1 43531 0.03250122 0.90057687 1.862183 51.599254 Unten rechts KachelX + 1 66215 KachelY + 1 43531 0.03254915 0.90057687 1.864929 51.599254 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90060665-0.90057687) × R
2.97799999999793e-05 × 6371000dl = 189.728379999868m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90060665-0.90057687) × R
2.97799999999793e-05 × 6371000dr = 189.728379999868m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03250122-0.03254915) × cos(0.90060665) × R
4.79300000000016e-05 × 0.621134648646328 × 6371000do = 189.670937213986m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03250122-0.03254915) × cos(0.90057687) × R
4.79300000000016e-05 × 0.621157987072002 × 6371000du = 189.678063883027m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90060665)-sin(0.90057687))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621134648646328-0.621157987072002)× R²
abs(0.03254915-0.03250122)×2.33384256744795e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.33384256744795e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.33384256744795e-05× 40589641000000 ar = 35986.6357189911m²