↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 194.39 m → | N 50 |
→ |
↑ 194.38 m ↓ |
↑ 194.38 m ↓ |
|||
N 50 |
← 194.40 m → 37 787 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66202 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44190 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505084991455078 y=0.337146759033203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505084991455078 × 217)
floor (0.505084991455078 × 131072)
floor (66202.5)tx = 66202 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337146759033203 × 217)
floor (0.337146759033203 × 131072)
floor (44190.5)ty = 44190 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66202 / 44190 ti = "17/66202/44190" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66202/44190.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66202 ÷ 217
66202 ÷ 131072x = 0.505081176757812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44190 ÷ 217
44190 ÷ 131072y = 0.337142944335938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505081176757812 × 2 - 1) × π
0.010162353515625 × 3.1415926535Λ = 0.03192598 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337142944335938 × 2 - 1) × π
0.325714111328125 × 3.1415926535Φ = 1.02326105928972 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03192598} λ = 0.03192598} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02326105928972))-π/2
2×atan(2.78225307833408)-π/2
2×1.22575347005144-π/2
2.45150694010288-1.57079632675φ = 0.88071061 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03192598} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.829224° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88071061 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.461001° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66202 KachelY 44190 0.03192598 0.88071061 1.829224 50.461001 Oben rechts KachelX + 1 66203 KachelY 44190 0.03197391 0.88071061 1.831970 50.461001 Unten links KachelX 66202 KachelY + 1 44191 0.03192598 0.88068010 1.829224 50.459253 Unten rechts KachelX + 1 66203 KachelY + 1 44191 0.03197391 0.88068010 1.831970 50.459253 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88071061-0.88068010) × R
3.05099999999836e-05 × 6371000dl = 194.379209999896m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88071061-0.88068010) × R
3.05099999999836e-05 × 6371000dr = 194.379209999896m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03192598-0.03197391) × cos(0.88071061) × R
4.79300000000016e-05 × 0.636603288619933 × 6371000do = 194.394472517665m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03192598-0.03197391) × cos(0.88068010) × R
4.79300000000016e-05 × 0.636626817374781 × 6371000du = 194.401657306009m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88071061)-sin(0.88068010))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.636603288619933-0.636626817374781)× R²
abs(0.03197391-0.03192598)×2.35287548486784e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.35287548486784e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.35287548486784e-05× 40589641000000 ar = 37786.9422860707m²