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N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66196 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43702 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505039215087891 y=0.333423614501953 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505039215087891 × 217)
floor (0.505039215087891 × 131072)
floor (66196.5)tx = 66196 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333423614501953 × 217)
floor (0.333423614501953 × 131072)
floor (43702.5)ty = 43702 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66196 / 43702 ti = "17/66196/43702" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66196/43702.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66196 ÷ 217
66196 ÷ 131072x = 0.505035400390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43702 ÷ 217
43702 ÷ 131072y = 0.333419799804688 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505035400390625 × 2 - 1) × π
0.01007080078125 × 3.1415926535Λ = 0.03163835 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333419799804688 × 2 - 1) × π
0.333160400390625 × 3.1415926535Φ = 1.04665426630431 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03163835} λ = 0.03163835} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04665426630431))-π/2
2×atan(2.84810615478336)-π/2
2×1.23313253310851-π/2
2.46626506621702-1.57079632675φ = 0.89546874 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03163835} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.812744° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89546874 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.306579° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66196 KachelY 43702 0.03163835 0.89546874 1.812744 51.306579 Oben rechts KachelX + 1 66197 KachelY 43702 0.03168629 0.89546874 1.815491 51.306579 Unten links KachelX 66196 KachelY + 1 43703 0.03163835 0.89543877 1.812744 51.304862 Unten rechts KachelX + 1 66197 KachelY + 1 43703 0.03168629 0.89543877 1.815491 51.304862 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89546874-0.89543877) × R
2.99699999999348e-05 × 6371000dl = 190.938869999584m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89546874-0.89543877) × R
2.99699999999348e-05 × 6371000dr = 190.938869999584m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03163835-0.03168629) × cos(0.89546874) × R
4.79399999999963e-05 × 0.625153032481164 × 6371000do = 190.937827558789m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03163835-0.03168629) × cos(0.89543877) × R
4.79399999999963e-05 × 0.625176423851372 × 6371000du = 190.944971885344m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89546874)-sin(0.89543877))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.625153032481164-0.625176423851372)× R²
abs(0.03168629-0.03163835)×2.33913702080146e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.33913702080146e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.33913702080146e-05× 40589641000000 ar = 36458.1351018117m²