↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 189.75 m → | N 51 |
→ |
↑ 189.73 m ↓ |
↑ 189.73 m ↓ |
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N 51 |
← 189.76 m → 36 002 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66193 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43536 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.505016326904297 y=0.332157135009766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.505016326904297 × 217)
floor (0.505016326904297 × 131072)
floor (66193.5)tx = 66193 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332157135009766 × 217)
floor (0.332157135009766 × 131072)
floor (43536.5)ty = 43536 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66193 / 43536 ti = "17/66193/43536" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66193/43536.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66193 ÷ 217
66193 ÷ 131072x = 0.505012512207031 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43536 ÷ 217
43536 ÷ 131072y = 0.3321533203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.505012512207031 × 2 - 1) × π
0.0100250244140625 × 3.1415926535Λ = 0.03149454 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3321533203125 × 2 - 1) × π
0.335693359375 × 3.1415926535Φ = 1.05461179164124 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03149454} λ = 0.03149454} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05461179164124))-π/2
2×atan(2.87086044552399)-π/2
2×1.2356121501909-π/2
2.47122430038181-1.57079632675φ = 0.90042797 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03149454} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.804504° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90042797 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.590722° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66193 KachelY 43536 0.03149454 0.90042797 1.804504 51.590722 Oben rechts KachelX + 1 66194 KachelY 43536 0.03154248 0.90042797 1.807251 51.590722 Unten links KachelX 66193 KachelY + 1 43537 0.03149454 0.90039819 1.804504 51.589016 Unten rechts KachelX + 1 66194 KachelY + 1 43537 0.03154248 0.90039819 1.807251 51.589016 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90042797-0.90039819) × R
2.97799999999793e-05 × 6371000dl = 189.728379999868m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90042797-0.90039819) × R
2.97799999999793e-05 × 6371000dr = 189.728379999868m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03149454-0.03154248) × cos(0.90042797) × R
4.79399999999963e-05 × 0.621274670936867 × 6371000do = 189.753276114134m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03149454-0.03154248) × cos(0.90039819) × R
4.79399999999963e-05 × 0.621298006056993 × 6371000du = 189.760403260467m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90042797)-sin(0.90039819))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621274670936867-0.621298006056993)× R²
abs(0.03154248-0.03149454)×2.3335120126311e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.3335120126311e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.3335120126311e-05× 40589641000000 ar = 36002.2577904292m²