↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 194.67 m → | N 50 |
→ |
↑ 194.70 m ↓ |
↑ 194.70 m ↓ |
|||
N 50 |
← 194.67 m → 37 902 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66190 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44222 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504993438720703 y=0.337390899658203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504993438720703 × 217)
floor (0.504993438720703 × 131072)
floor (66190.5)tx = 66190 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337390899658203 × 217)
floor (0.337390899658203 × 131072)
floor (44222.5)ty = 44222 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66190 / 44222 ti = "17/66190/44222" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66190/44222.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66190 ÷ 217
66190 ÷ 131072x = 0.504989624023438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44222 ÷ 217
44222 ÷ 131072y = 0.337387084960938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504989624023438 × 2 - 1) × π
0.009979248046875 × 3.1415926535Λ = 0.03135073 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337387084960938 × 2 - 1) × π
0.325225830078125 × 3.1415926535Φ = 1.02172707850188 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03135073} λ = 0.03135073} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02172707850188))-π/2
2×atan(2.7779884273476)-π/2
2×1.22526491260094-π/2
2.45052982520189-1.57079632675φ = 0.87973350 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03135073} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.796265° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87973350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.405017° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66190 KachelY 44222 0.03135073 0.87973350 1.796265 50.405017 Oben rechts KachelX + 1 66191 KachelY 44222 0.03139867 0.87973350 1.799011 50.405017 Unten links KachelX 66190 KachelY + 1 44223 0.03135073 0.87970294 1.796265 50.403266 Unten rechts KachelX + 1 66191 KachelY + 1 44223 0.03139867 0.87970294 1.799011 50.403266 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87973350-0.87970294) × R
3.05599999999018e-05 × 6371000dl = 194.697759999374m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87973350-0.87970294) × R
3.05599999999018e-05 × 6371000dr = 194.697759999374m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03135073-0.03139867) × cos(0.87973350) × R
4.79399999999963e-05 × 0.637356523481422 × 6371000do = 194.665087828126m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03135073-0.03139867) × cos(0.87970294) × R
4.79399999999963e-05 × 0.637380071773991 × 6371000du = 194.672280082809m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87973350)-sin(0.87970294))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637356523481422-0.637380071773991)× R²
abs(0.03139867-0.03135073)×2.3548292569231e-05× R²
4.79399999999963e-05×2.3548292569231e-05× 6371000²
4.79399999999963e-05×2.3548292569231e-05× 40589641000000 ar = 37901.5567109452m²