↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 190.17 m → | N 51 |
→ |
↑ 190.24 m ↓ |
↑ 190.24 m ↓ |
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N 51 |
← 190.18 m → 36 178 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66185 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43600 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504955291748047 y=0.332645416259766 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504955291748047 × 217)
floor (0.504955291748047 × 131072)
floor (66185.5)tx = 66185 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332645416259766 × 217)
floor (0.332645416259766 × 131072)
floor (43600.5)ty = 43600 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66185 / 43600 ti = "17/66185/43600" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66185/43600.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66185 ÷ 217
66185 ÷ 131072x = 0.504951477050781 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43600 ÷ 217
43600 ÷ 131072y = 0.3326416015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504951477050781 × 2 - 1) × π
0.0099029541015625 × 3.1415926535Λ = 0.03111105 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3326416015625 × 2 - 1) × π
0.334716796875 × 3.1415926535Φ = 1.05154383006555 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03111105} λ = 0.03111105} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05154383006555))-π/2
2×atan(2.8620662530082)-π/2
2×1.23465798089652-π/2
2.46931596179303-1.57079632675φ = 0.89851964 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03111105} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.782532° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89851964 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.481383° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66185 KachelY 43600 0.03111105 0.89851964 1.782532 51.481383 Oben rechts KachelX + 1 66186 KachelY 43600 0.03115898 0.89851964 1.785278 51.481383 Unten links KachelX 66185 KachelY + 1 43601 0.03111105 0.89848978 1.782532 51.479672 Unten rechts KachelX + 1 66186 KachelY + 1 43601 0.03115898 0.89848978 1.785278 51.479672 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89851964-0.89848978) × R
2.98599999999372e-05 × 6371000dl = 190.2380599996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89851964-0.89848978) × R
2.98599999999372e-05 × 6371000dr = 190.2380599996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03111105-0.03115898) × cos(0.89851964) × R
4.79299999999981e-05 × 0.622768892552714 × 6371000do = 190.169973250741m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03111105-0.03115898) × cos(0.89848978) × R
4.79299999999981e-05 × 0.622792254913609 × 6371000du = 190.17710722869m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89851964)-sin(0.89848978))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622768892552714-0.622792254913609)× R²
abs(0.03115898-0.03111105)×2.33623608950628e-05× R²
4.79299999999981e-05×2.33623608950628e-05× 6371000²
4.79299999999981e-05×2.33623608950628e-05× 40589641000000 ar = 36178.2453610945m²