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N 51 |
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N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66181 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43612 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504924774169922 y=0.332736968994141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504924774169922 × 217)
floor (0.504924774169922 × 131072)
floor (66181.5)tx = 66181 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332736968994141 × 217)
floor (0.332736968994141 × 131072)
floor (43612.5)ty = 43612 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66181 / 43612 ti = "17/66181/43612" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66181/43612.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66181 ÷ 217
66181 ÷ 131072x = 0.504920959472656 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43612 ÷ 217
43612 ÷ 131072y = 0.332733154296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504920959472656 × 2 - 1) × π
0.0098419189453125 × 3.1415926535Λ = 0.03091930 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332733154296875 × 2 - 1) × π
0.33453369140625 × 3.1415926535Φ = 1.05096858727011 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03091930} λ = 0.03091930} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05096858727011))-π/2
2×atan(2.86042034346027)-π/2
2×1.2344788189249-π/2
2.46895763784981-1.57079632675φ = 0.89816131 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03091930} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.771545° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89816131 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.460852° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66181 KachelY 43612 0.03091930 0.89816131 1.771545 51.460852 Oben rechts KachelX + 1 66182 KachelY 43612 0.03096724 0.89816131 1.774292 51.460852 Unten links KachelX 66181 KachelY + 1 43613 0.03091930 0.89813144 1.771545 51.459141 Unten rechts KachelX + 1 66182 KachelY + 1 43613 0.03096724 0.89813144 1.774292 51.459141 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89816131-0.89813144) × R
2.98699999999874e-05 × 6371000dl = 190.30176999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89816131-0.89813144) × R
2.98699999999874e-05 × 6371000dr = 190.30176999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03091930-0.03096724) × cos(0.89816131) × R
4.79399999999998e-05 × 0.623049212051311 × 6371000do = 190.295266647188m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03091930-0.03096724) × cos(0.89813144) × R
4.79399999999998e-05 × 0.62307257556876 × 6371000du = 190.302402466794m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89816131)-sin(0.89813144))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.623049212051311-0.62307257556876)× R²
abs(0.03096724-0.03091930)×2.33635174493596e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.33635174493596e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.33635174493596e-05× 40589641000000 ar = 36214.2050479128m²