↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 190.41 m → | N 51 |
→ |
↑ 190.37 m ↓ |
↑ 190.37 m ↓ |
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N 51 |
← 190.42 m → 36 248 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66170 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43628 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504840850830078 y=0.332859039306641 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504840850830078 × 217)
floor (0.504840850830078 × 131072)
floor (66170.5)tx = 66170 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332859039306641 × 217)
floor (0.332859039306641 × 131072)
floor (43628.5)ty = 43628 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66170 / 43628 ti = "17/66170/43628" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66170/43628.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66170 ÷ 217
66170 ÷ 131072x = 0.504837036132812 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43628 ÷ 217
43628 ÷ 131072y = 0.332855224609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504837036132812 × 2 - 1) × π
0.009674072265625 × 3.1415926535Λ = 0.03039199 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332855224609375 × 2 - 1) × π
0.33428955078125 × 3.1415926535Φ = 1.05020159687619 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03039199} λ = 0.03039199} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05020159687619))-π/2
2×atan(2.85822726967504)-π/2
2×1.23423981086755-π/2
2.46847962173511-1.57079632675φ = 0.89768329 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03039199} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.741333° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89768329 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.433464° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66170 KachelY 43628 0.03039199 0.89768329 1.741333 51.433464 Oben rechts KachelX + 1 66171 KachelY 43628 0.03043993 0.89768329 1.744080 51.433464 Unten links KachelX 66170 KachelY + 1 43629 0.03039199 0.89765341 1.741333 51.431752 Unten rechts KachelX + 1 66171 KachelY + 1 43629 0.03043993 0.89765341 1.744080 51.431752 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89768329-0.89765341) × R
2.98800000000377e-05 × 6371000dl = 190.36548000024m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89768329-0.89765341) × R
2.98800000000377e-05 × 6371000dr = 190.36548000024m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03039199-0.03043993) × cos(0.89768329) × R
4.79399999999998e-05 × 0.623423039797398 × 6371000do = 190.409443263169m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03039199-0.03043993) × cos(0.89765341) × R
4.79399999999998e-05 × 0.623446402234491 × 6371000du = 190.416578752806m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89768329)-sin(0.89765341))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.623423039797398-0.623446402234491)× R²
abs(0.03043993-0.03039199)×2.33624370929997e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.33624370929997e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.33624370929997e-05× 40589641000000 ar = 36248.0642413965m²