↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 190.12 m → | N 51 |
→ |
↑ 190.11 m ↓ |
↑ 190.11 m ↓ |
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N 51 |
← 190.13 m → 36 145 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66169 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43593 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504833221435547 y=0.332592010498047 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504833221435547 × 217)
floor (0.504833221435547 × 131072)
floor (66169.5)tx = 66169 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332592010498047 × 217)
floor (0.332592010498047 × 131072)
floor (43593.5)ty = 43593 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66169 / 43593 ti = "17/66169/43593" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66169/43593.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66169 ÷ 217
66169 ÷ 131072x = 0.504829406738281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43593 ÷ 217
43593 ÷ 131072y = 0.332588195800781 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504829406738281 × 2 - 1) × π
0.0096588134765625 × 3.1415926535Λ = 0.03034406 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332588195800781 × 2 - 1) × π
0.334823608398438 × 3.1415926535Φ = 1.05187938836289 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03034406} λ = 0.03034406} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05187938836289))-π/2
2×atan(2.86302680423839)-π/2
2×1.23476245481599-π/2
2.46952490963198-1.57079632675φ = 0.89872858 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03034406} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.738587° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89872858 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.493355° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66169 KachelY 43593 0.03034406 0.89872858 1.738587 51.493355 Oben rechts KachelX + 1 66170 KachelY 43593 0.03039199 0.89872858 1.741333 51.493355 Unten links KachelX 66169 KachelY + 1 43594 0.03034406 0.89869874 1.738587 51.491645 Unten rechts KachelX + 1 66170 KachelY + 1 43594 0.03039199 0.89869874 1.741333 51.491645 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89872858-0.89869874) × R
2.98399999999477e-05 × 6371000dl = 190.110639999667m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89872858-0.89869874) × R
2.98399999999477e-05 × 6371000dr = 190.110639999667m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03034406-0.03039199) × cos(0.89872858) × R
4.79300000000016e-05 × 0.62260540308285 × 6371000do = 190.120049774354m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03034406-0.03039199) × cos(0.89869874) × R
4.79300000000016e-05 × 0.622628753678384 × 6371000du = 190.127180159608m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89872858)-sin(0.89869874))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62260540308285-0.622628753678384)× R²
abs(0.03039199-0.03034406)×2.3350595533711e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.3350595533711e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.3350595533711e-05× 40589641000000 ar = 36144.522123107m²