↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 190.02 m → | N 51 |
→ |
↑ 190.05 m ↓ |
↑ 190.05 m ↓ |
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N 51 |
← 190.03 m → 36 113 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66169 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43579 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504833221435547 y=0.332485198974609 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504833221435547 × 217)
floor (0.504833221435547 × 131072)
floor (66169.5)tx = 66169 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332485198974609 × 217)
floor (0.332485198974609 × 131072)
floor (43579.5)ty = 43579 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66169 / 43579 ti = "17/66169/43579" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66169/43579.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66169 ÷ 217
66169 ÷ 131072x = 0.504829406738281 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43579 ÷ 217
43579 ÷ 131072y = 0.332481384277344 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504829406738281 × 2 - 1) × π
0.0096588134765625 × 3.1415926535Λ = 0.03034406 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332481384277344 × 2 - 1) × π
0.335037231445312 × 3.1415926535Φ = 1.05255050495757 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03034406} λ = 0.03034406} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05255050495757))-π/2
2×atan(2.86494887393202)-π/2
2×1.23497132036808-π/2
2.46994264073616-1.57079632675φ = 0.89914631 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03034406} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.738587° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89914631 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.517289° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66169 KachelY 43579 0.03034406 0.89914631 1.738587 51.517289 Oben rechts KachelX + 1 66170 KachelY 43579 0.03039199 0.89914631 1.741333 51.517289 Unten links KachelX 66169 KachelY + 1 43580 0.03034406 0.89911648 1.738587 51.515580 Unten rechts KachelX + 1 66170 KachelY + 1 43580 0.03039199 0.89911648 1.741333 51.515580 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89914631-0.89911648) × R
2.98300000000085e-05 × 6371000dl = 190.046930000054m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89914631-0.89911648) × R
2.98300000000085e-05 × 6371000dr = 190.046930000054m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03034406-0.03039199) × cos(0.89914631) × R
4.79300000000016e-05 × 0.62227846002842 × 6371000do = 190.020213779558m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03034406-0.03039199) × cos(0.89911648) × R
4.79300000000016e-05 × 0.622301810555103 × 6371000du = 190.027344143788m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89914631)-sin(0.89911648))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62227846002842-0.622301810555103)× R²
abs(0.03039199-0.03034406)×2.33505266835632e-05× R²
4.79300000000016e-05×2.33505266835632e-05× 6371000²
4.79300000000016e-05×2.33505266835632e-05× 40589641000000 ar = 36113.4358213219m²