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← | N 51 |
← 190.13 m → | N 51 |
→ |
↑ 190.11 m ↓ |
↑ 190.11 m ↓ |
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N 51 |
← 190.14 m → 36 147 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66167 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43589 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504817962646484 y=0.332561492919922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504817962646484 × 217)
floor (0.504817962646484 × 131072)
floor (66167.5)tx = 66167 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332561492919922 × 217)
floor (0.332561492919922 × 131072)
floor (43589.5)ty = 43589 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66167 / 43589 ti = "17/66167/43589" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66167/43589.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66167 ÷ 217
66167 ÷ 131072x = 0.504814147949219 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43589 ÷ 217
43589 ÷ 131072y = 0.332557678222656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504814147949219 × 2 - 1) × π
0.0096282958984375 × 3.1415926535Λ = 0.03024818 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332557678222656 × 2 - 1) × π
0.334884643554688 × 3.1415926535Φ = 1.05207113596137 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03024818} λ = 0.03024818} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05207113596137))-π/2
2×atan(2.86357583538851)-π/2
2×1.23482214188294-π/2
2.46964428376588-1.57079632675φ = 0.89884796 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03024818} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.733093° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89884796 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.500195° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66167 KachelY 43589 0.03024818 0.89884796 1.733093 51.500195 Oben rechts KachelX + 1 66168 KachelY 43589 0.03029612 0.89884796 1.735840 51.500195 Unten links KachelX 66167 KachelY + 1 43590 0.03024818 0.89881812 1.733093 51.498485 Unten rechts KachelX + 1 66168 KachelY + 1 43590 0.03029612 0.89881812 1.735840 51.498485 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89884796-0.89881812) × R
2.98399999999477e-05 × 6371000dl = 190.110639999667m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89884796-0.89881812) × R
2.98399999999477e-05 × 6371000dr = 190.110639999667m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03024818-0.03029612) × cos(0.89884796) × R
4.79399999999998e-05 × 0.62251197950488 × 6371000do = 190.131181999142m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03024818-0.03029612) × cos(0.89881812) × R
4.79399999999998e-05 × 0.622535332318195 × 6371000du = 190.13831454943m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89884796)-sin(0.89881812))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.62251197950488-0.622535332318195)× R²
abs(0.03029612-0.03024818)×2.33528133156691e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.33528133156691e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.33528133156691e-05× 40589641000000 ar = 36146.638683252m²