↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 195.81 m → | N 50 |
→ |
↑ 195.84 m ↓ |
↑ 195.84 m ↓ |
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N 50 |
← 195.82 m → 38 349 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66166 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44387 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504810333251953 y=0.338649749755859 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504810333251953 × 217)
floor (0.504810333251953 × 131072)
floor (66166.5)tx = 66166 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.338649749755859 × 217)
floor (0.338649749755859 × 131072)
floor (44387.5)ty = 44387 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66166 / 44387 ti = "17/66166/44387" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66166/44387.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66166 ÷ 217
66166 ÷ 131072x = 0.504806518554688 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44387 ÷ 217
44387 ÷ 131072y = 0.338645935058594 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504806518554688 × 2 - 1) × π
0.009613037109375 × 3.1415926535Λ = 0.03020025 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338645935058594 × 2 - 1) × π
0.322708129882812 × 3.1415926535Φ = 1.01381749006457 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03020025} λ = 0.03020025} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01381749006457))-π/2
2×atan(2.75610235123315)-π/2
2×1.22273661240558-π/2
2.44547322481116-1.57079632675φ = 0.87467690 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03020025} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.730347° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87467690 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.115295° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66166 KachelY 44387 0.03020025 0.87467690 1.730347 50.115295 Oben rechts KachelX + 1 66167 KachelY 44387 0.03024818 0.87467690 1.733093 50.115295 Unten links KachelX 66166 KachelY + 1 44388 0.03020025 0.87464616 1.730347 50.113534 Unten rechts KachelX + 1 66167 KachelY + 1 44388 0.03024818 0.87464616 1.733093 50.113534 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87467690-0.87464616) × R
3.07400000000291e-05 × 6371000dl = 195.844540000185m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87467690-0.87464616) × R
3.07400000000291e-05 × 6371000dr = 195.844540000185m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03020025-0.03024818) × cos(0.87467690) × R
4.79299999999981e-05 × 0.641244818006595 × 6371000do = 195.811819353467m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03020025-0.03024818) × cos(0.87464616) × R
4.79299999999981e-05 × 0.641268405623206 × 6371000du = 195.819022115958m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87467690)-sin(0.87464616))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641244818006595-0.641268405623206)× R²
abs(0.03024818-0.03020025)×2.35876166111426e-05× R²
4.79299999999981e-05×2.35876166111426e-05× 6371000²
4.79299999999981e-05×2.35876166111426e-05× 40589641000000 ar = 38349.3810016392m²