↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 190.14 m → | N 51 |
→ |
↑ 190.17 m ↓ |
↑ 190.17 m ↓ |
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N 51 |
← 190.15 m → 36 160 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66165 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43590 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504802703857422 y=0.332569122314453 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504802703857422 × 217)
floor (0.504802703857422 × 131072)
floor (66165.5)tx = 66165 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332569122314453 × 217)
floor (0.332569122314453 × 131072)
floor (43590.5)ty = 43590 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66165 / 43590 ti = "17/66165/43590" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66165/43590.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66165 ÷ 217
66165 ÷ 131072x = 0.504798889160156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43590 ÷ 217
43590 ÷ 131072y = 0.332565307617188 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504798889160156 × 2 - 1) × π
0.0095977783203125 × 3.1415926535Λ = 0.03015231 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332565307617188 × 2 - 1) × π
0.334869384765625 × 3.1415926535Φ = 1.05202319906175 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03015231} λ = 0.03015231} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05202319906175))-π/2
2×atan(2.86343856773125)-π/2
2×1.23480722095586-π/2
2.46961444191173-1.57079632675φ = 0.89881812 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03015231} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.727600° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89881812 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.498485° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66165 KachelY 43590 0.03015231 0.89881812 1.727600 51.498485 Oben rechts KachelX + 1 66166 KachelY 43590 0.03020025 0.89881812 1.730347 51.498485 Unten links KachelX 66165 KachelY + 1 43591 0.03015231 0.89878827 1.727600 51.496775 Unten rechts KachelX + 1 66166 KachelY + 1 43591 0.03020025 0.89878827 1.730347 51.496775 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89881812-0.89878827) × R
2.9850000000109e-05 × 6371000dl = 190.174350000694m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89881812-0.89878827) × R
2.9850000000109e-05 × 6371000dr = 190.174350000694m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03015231-0.03020025) × cos(0.89881812) × R
4.79399999999998e-05 × 0.622535332318195 × 6371000do = 190.13831454943m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03015231-0.03020025) × cos(0.89878827) × R
4.79399999999998e-05 × 0.622558692402921 × 6371000du = 190.145449320594m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89881812)-sin(0.89878827))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.622535332318195-0.622558692402921)× R²
abs(0.03020025-0.03015231)×2.33600847254767e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.33600847254767e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.33600847254767e-05× 40589641000000 ar = 36160.1088077076m²