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← | N 51 |
← 189.85 m → | N 51 |
→ |
↑ 189.86 m ↓ |
↑ 189.86 m ↓ |
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N 51 |
← 189.86 m → 36 045 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66165 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43550 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504802703857422 y=0.332263946533203 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504802703857422 × 217)
floor (0.504802703857422 × 131072)
floor (66165.5)tx = 66165 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.332263946533203 × 217)
floor (0.332263946533203 × 131072)
floor (43550.5)ty = 43550 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66165 / 43550 ti = "17/66165/43550" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66165/43550.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66165 ÷ 217
66165 ÷ 131072x = 0.504798889160156 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43550 ÷ 217
43550 ÷ 131072y = 0.332260131835938 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504798889160156 × 2 - 1) × π
0.0095977783203125 × 3.1415926535Λ = 0.03015231 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.332260131835938 × 2 - 1) × π
0.335479736328125 × 3.1415926535Φ = 1.05394067504655 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.03015231} λ = 0.03015231} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.05394067504655))-π/2
2×atan(2.86893440980754)-π/2
2×1.23540362150117-π/2
2.47080724300235-1.57079632675φ = 0.90001092 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.03015231} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.727600° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90001092 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.566827° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66165 KachelY 43550 0.03015231 0.90001092 1.727600 51.566827 Oben rechts KachelX + 1 66166 KachelY 43550 0.03020025 0.90001092 1.730347 51.566827 Unten links KachelX 66165 KachelY + 1 43551 0.03015231 0.89998112 1.727600 51.565120 Unten rechts KachelX + 1 66166 KachelY + 1 43551 0.03020025 0.89998112 1.730347 51.565120 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90001092-0.89998112) × R
2.98000000000798e-05 × 6371000dl = 189.855800000508m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90001092-0.89998112) × R
2.98000000000798e-05 × 6371000dr = 189.855800000508m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.03015231-0.03020025) × cos(0.90001092) × R
4.79399999999998e-05 × 0.621601414303749 × 6371000do = 189.853071948768m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.03015231-0.03020025) × cos(0.89998112) × R
4.79399999999998e-05 × 0.62162475737193 × 6371000du = 189.860201522641m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90001092)-sin(0.89998112))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.621601414303749-0.62162475737193)× R²
abs(0.03020025-0.03015231)×2.33430681805258e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.33430681805258e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.33430681805258e-05× 40589641000000 ar = 36045.3836555371m²