↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 194.56 m → | N 50 |
→ |
↑ 194.51 m ↓ |
↑ 194.51 m ↓ |
|||
N 50 |
← 194.56 m → 37 843 m² |
N 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66157 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44207 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504741668701172 y=0.337276458740234 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504741668701172 × 217)
floor (0.504741668701172 × 131072)
floor (66157.5)tx = 66157 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337276458740234 × 217)
floor (0.337276458740234 × 131072)
floor (44207.5)ty = 44207 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66157 / 44207 ti = "17/66157/44207" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66157/44207.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66157 ÷ 217
66157 ÷ 131072x = 0.504737854003906 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44207 ÷ 217
44207 ÷ 131072y = 0.337272644042969 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504737854003906 × 2 - 1) × π
0.0094757080078125 × 3.1415926535Λ = 0.02976881 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337272644042969 × 2 - 1) × π
0.325454711914062 × 3.1415926535Φ = 1.02244613199618 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02976881} λ = 0.02976881} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02244613199618))-π/2
2×atan(2.77998666796827)-π/2
2×1.22549399583991-π/2
2.45098799167981-1.57079632675φ = 0.88019166 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02976881} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.705627° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88019166 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.431267° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66157 KachelY 44207 0.02976881 0.88019166 1.705627 50.431267 Oben rechts KachelX + 1 66158 KachelY 44207 0.02981675 0.88019166 1.708374 50.431267 Unten links KachelX 66157 KachelY + 1 44208 0.02976881 0.88016113 1.705627 50.429518 Unten rechts KachelX + 1 66158 KachelY + 1 44208 0.02981675 0.88016113 1.708374 50.429518 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88019166-0.88016113) × R
3.05300000000841e-05 × 6371000dl = 194.506630000536m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88019166-0.88016113) × R
3.05300000000841e-05 × 6371000dr = 194.506630000536m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02976881-0.02981675) × cos(0.88019166) × R
4.79399999999998e-05 × 0.637003412683541 × 6371000do = 194.557238701395m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02976881-0.02981675) × cos(0.88016113) × R
4.79399999999998e-05 × 0.637026946772422 × 6371000du = 194.564426617907m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88019166)-sin(0.88016113))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637003412683541-0.637026946772422)× R²
abs(0.02981675-0.02976881)×2.35340888810054e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.35340888810054e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.35340888810054e-05× 40589641000000 ar = 37843.3718937006m²