↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 194.61 m → | N 50 |
→ |
↑ 194.63 m ↓ |
↑ 194.63 m ↓ |
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N 50 |
← 194.62 m → 37 878 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66124 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44220 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504489898681641 y=0.337375640869141 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504489898681641 × 217)
floor (0.504489898681641 × 131072)
floor (66124.5)tx = 66124 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337375640869141 × 217)
floor (0.337375640869141 × 131072)
floor (44220.5)ty = 44220 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66124 / 44220 ti = "17/66124/44220" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66124/44220.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66124 ÷ 217
66124 ÷ 131072x = 0.504486083984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44220 ÷ 217
44220 ÷ 131072y = 0.337371826171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504486083984375 × 2 - 1) × π
0.00897216796875 × 3.1415926535Λ = 0.02818690 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337371826171875 × 2 - 1) × π
0.32525634765625 × 3.1415926535Φ = 1.02182295230112 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02818690} λ = 0.02818690} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02182295230112))-π/2
2×atan(2.77825477642012)-π/2
2×1.22529546436812-π/2
2.45059092873623-1.57079632675φ = 0.87979460 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02818690} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.614990° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87979460 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.408517° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66124 KachelY 44220 0.02818690 0.87979460 1.614990 50.408517 Oben rechts KachelX + 1 66125 KachelY 44220 0.02823483 0.87979460 1.617737 50.408517 Unten links KachelX 66124 KachelY + 1 44221 0.02818690 0.87976405 1.614990 50.406767 Unten rechts KachelX + 1 66125 KachelY + 1 44221 0.02823483 0.87976405 1.617737 50.406767 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87979460-0.87976405) × R
3.05499999999626e-05 × 6371000dl = 194.634049999761m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87979460-0.87976405) × R
3.05499999999626e-05 × 6371000dr = 194.634049999761m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02818690-0.02823483) × cos(0.87979460) × R
4.79299999999981e-05 × 0.637309440522757 × 6371000do = 194.610104496186m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02818690-0.02823483) × cos(0.87976405) × R
4.79299999999981e-05 × 0.637332982299502 × 6371000du = 194.617293260922m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87979460)-sin(0.87976405))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637309440522757-0.637332982299502)× R²
abs(0.02823483-0.02818690)×2.35417767444623e-05× R²
4.79299999999981e-05×2.35417767444623e-05× 6371000²
4.79299999999981e-05×2.35417767444623e-05× 40589641000000 ar = 37878.4524010563m²