↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 192.38 m → | N 50 |
→ |
↑ 192.40 m ↓ |
↑ 192.40 m ↓ |
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N 50 |
← 192.39 m → 37 016 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66123 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43904 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504482269287109 y=0.334964752197266 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504482269287109 × 217)
floor (0.504482269287109 × 131072)
floor (66123.5)tx = 66123 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334964752197266 × 217)
floor (0.334964752197266 × 131072)
floor (43904.5)ty = 43904 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66123 / 43904 ti = "17/66123/43904" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66123/43904.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66123 ÷ 217
66123 ÷ 131072x = 0.504478454589844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43904 ÷ 217
43904 ÷ 131072y = 0.3349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504478454589844 × 2 - 1) × π
0.0089569091796875 × 3.1415926535Λ = 0.02813896 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3349609375 × 2 - 1) × π
0.330078125 × 3.1415926535Φ = 1.03697101258105 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02813896} λ = 0.02813896} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03697101258105))-π/2
2×atan(2.82066031721575)-π/2
2×1.23009432736756-π/2
2.46018865473512-1.57079632675φ = 0.88939233 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02813896} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.612244° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88939233 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.958427° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66123 KachelY 43904 0.02813896 0.88939233 1.612244 50.958427 Oben rechts KachelX + 1 66124 KachelY 43904 0.02818690 0.88939233 1.614990 50.958427 Unten links KachelX 66123 KachelY + 1 43905 0.02813896 0.88936213 1.612244 50.956697 Unten rechts KachelX + 1 66124 KachelY + 1 43905 0.02818690 0.88936213 1.614990 50.956697 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88939233-0.88936213) × R
3.01999999999802e-05 × 6371000dl = 192.404199999874m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88939233-0.88936213) × R
3.01999999999802e-05 × 6371000dr = 192.404199999874m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02813896-0.02818690) × cos(0.88939233) × R
4.79399999999998e-05 × 0.629884113524226 × 6371000do = 192.38282148738m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02813896-0.02818690) × cos(0.88936213) × R
4.79399999999998e-05 × 0.629907569248687 × 6371000du = 192.389985469381m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88939233)-sin(0.88936213))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629884113524226-0.629907569248687)× R²
abs(0.02818690-0.02813896)×2.34557244606082e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.34557244606082e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.34557244606082e-05× 40589641000000 ar = 37015.952054806m²