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N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66116 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43889 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504428863525391 y=0.334850311279297 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504428863525391 × 217)
floor (0.504428863525391 × 131072)
floor (66116.5)tx = 66116 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334850311279297 × 217)
floor (0.334850311279297 × 131072)
floor (43889.5)ty = 43889 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66116 / 43889 ti = "17/66116/43889" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66116/43889.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66116 ÷ 217
66116 ÷ 131072x = 0.504425048828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43889 ÷ 217
43889 ÷ 131072y = 0.334846496582031 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504425048828125 × 2 - 1) × π
0.00885009765625 × 3.1415926535Λ = 0.02780340 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334846496582031 × 2 - 1) × π
0.330307006835938 × 3.1415926535Φ = 1.03769006607536 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02780340} λ = 0.02780340} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03769006607536))-π/2
2×atan(2.82268925224207)-π/2
2×1.23032072432173-π/2
2.46064144864346-1.57079632675φ = 0.88984512 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02780340} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.593017° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88984512 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.984370° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66116 KachelY 43889 0.02780340 0.88984512 1.593017 50.984370 Oben rechts KachelX + 1 66117 KachelY 43889 0.02785134 0.88984512 1.595764 50.984370 Unten links KachelX 66116 KachelY + 1 43890 0.02780340 0.88981494 1.593017 50.982641 Unten rechts KachelX + 1 66117 KachelY + 1 43890 0.02785134 0.88981494 1.595764 50.982641 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88984512-0.88981494) × R
3.01799999999908e-05 × 6371000dl = 192.276779999941m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88984512-0.88981494) × R
3.01799999999908e-05 × 6371000dr = 192.276779999941m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02780340-0.02785134) × cos(0.88984512) × R
4.79399999999998e-05 × 0.629532371896363 × 6371000do = 192.275390540401m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02780340-0.02785134) × cos(0.88981494) × R
4.79399999999998e-05 × 0.629555820692672 × 6371000du = 192.282552406366m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88984512)-sin(0.88981494))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629532371896363-0.629555820692672)× R²
abs(0.02785134-0.02780340)×2.34487963092223e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.34487963092223e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.34487963092223e-05× 40589641000000 ar = 36970.7814992471m²