↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 194.62 m → | N 50 |
→ |
↑ 194.63 m ↓ |
↑ 194.63 m ↓ |
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N 50 |
← 194.63 m → 37 881 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66113 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
44216 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504405975341797 y=0.337345123291016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504405975341797 × 217)
floor (0.504405975341797 × 131072)
floor (66113.5)tx = 66113 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.337345123291016 × 217)
floor (0.337345123291016 × 131072)
floor (44216.5)ty = 44216 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66113 / 44216 ti = "17/66113/44216" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66113/44216.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66113 ÷ 217
66113 ÷ 131072x = 0.504402160644531 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 44216 ÷ 217
44216 ÷ 131072y = 0.33734130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504402160644531 × 2 - 1) × π
0.0088043212890625 × 3.1415926535Λ = 0.02765959 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33734130859375 × 2 - 1) × π
0.3253173828125 × 3.1415926535Φ = 1.0220146998996 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02765959} λ = 0.02765959} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0220146998996))-π/2
2×atan(2.77878755117897)-π/2
2×1.22535656113117-π/2
2.45071312226233-1.57079632675φ = 0.87991680 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02765959} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.584778° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87991680 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.415519° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66113 KachelY 44216 0.02765959 0.87991680 1.584778 50.415519 Oben rechts KachelX + 1 66114 KachelY 44216 0.02770753 0.87991680 1.587525 50.415519 Unten links KachelX 66113 KachelY + 1 44217 0.02765959 0.87988625 1.584778 50.413769 Unten rechts KachelX + 1 66114 KachelY + 1 44217 0.02770753 0.87988625 1.587525 50.413769 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87991680-0.87988625) × R
3.05500000000736e-05 × 6371000dl = 194.634050000469m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87991680-0.87988625) × R
3.05500000000736e-05 × 6371000dr = 194.634050000469m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02765959-0.02770753) × cos(0.87991680) × R
4.79399999999998e-05 × 0.637215267467974 × 6371000do = 194.621944605703m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02765959-0.02770753) × cos(0.87988625) × R
4.79399999999998e-05 × 0.637238811623797 × 6371000du = 194.629135596918m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87991680)-sin(0.87988625))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.637215267467974-0.637238811623797)× R²
abs(0.02770753-0.02765959)×2.35441558227301e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.35441558227301e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.35441558227301e-05× 40589641000000 ar = 37880.7571064686m²