↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 190.59 m → | N 51 |
→ |
↑ 190.56 m ↓ |
↑ 190.56 m ↓ |
|||
N 51 |
← 190.60 m → 36 318 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66091 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43653 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504238128662109 y=0.333049774169922 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504238128662109 × 217)
floor (0.504238128662109 × 131072)
floor (66091.5)tx = 66091 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.333049774169922 × 217)
floor (0.333049774169922 × 131072)
floor (43653.5)ty = 43653 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66091 / 43653 ti = "17/66091/43653" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66091/43653.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66091 ÷ 217
66091 ÷ 131072x = 0.504234313964844 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43653 ÷ 217
43653 ÷ 131072y = 0.333045959472656 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504234313964844 × 2 - 1) × π
0.0084686279296875 × 3.1415926535Λ = 0.02660498 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.333045959472656 × 2 - 1) × π
0.333908081054688 × 3.1415926535Φ = 1.04900317438569 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02660498} λ = 0.02660498} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04900317438569))-π/2
2×atan(2.85480395752895)-π/2
2×1.23386607373487-π/2
2.46773214746975-1.57079632675φ = 0.89693582 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02660498} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.524353° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89693582 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.390637° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66091 KachelY 43653 0.02660498 0.89693582 1.524353 51.390637 Oben rechts KachelX + 1 66092 KachelY 43653 0.02665292 0.89693582 1.527100 51.390637 Unten links KachelX 66091 KachelY + 1 43654 0.02660498 0.89690591 1.524353 51.388923 Unten rechts KachelX + 1 66092 KachelY + 1 43654 0.02665292 0.89690591 1.527100 51.388923 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89693582-0.89690591) × R
2.99100000000774e-05 × 6371000dl = 190.556610000493m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89693582-0.89690591) × R
2.99100000000774e-05 × 6371000dr = 190.556610000493m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02660498-0.02665292) × cos(0.89693582) × R
4.79399999999998e-05 × 0.624007300956945 × 6371000do = 190.587891660177m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02660498-0.02665292) × cos(0.89690591) × R
4.79399999999998e-05 × 0.624030672905466 × 6371000du = 190.595030054849m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89693582)-sin(0.89690591))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.624007300956945-0.624030672905466)× R²
abs(0.02665292-0.02660498)×2.33719485207562e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.33719485207562e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.33719485207562e-05× 40589641000000 ar = 36318.4626787494m²