↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 191.84 m → | N 51 |
→ |
↑ 191.83 m ↓ |
↑ 191.83 m ↓ |
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N 51 |
← 191.85 m → 36 801 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66080 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43828 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504154205322266 y=0.334384918212891 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504154205322266 × 217)
floor (0.504154205322266 × 131072)
floor (66080.5)tx = 66080 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334384918212891 × 217)
floor (0.334384918212891 × 131072)
floor (43828.5)ty = 43828 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66080 / 43828 ti = "17/66080/43828" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66080/43828.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66080 ÷ 217
66080 ÷ 131072x = 0.504150390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43828 ÷ 217
43828 ÷ 131072y = 0.334381103515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504150390625 × 2 - 1) × π
0.00830078125 × 3.1415926535Λ = 0.02607767 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334381103515625 × 2 - 1) × π
0.33123779296875 × 3.1415926535Φ = 1.04061421695218 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02607767} λ = 0.02607767} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04061421695218))-π/2
2×atan(2.83095530119114)-π/2
2×1.23124010281448-π/2
2.46248020562895-1.57079632675φ = 0.89168388 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02607767} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.494140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89168388 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.089723° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66080 KachelY 43828 0.02607767 0.89168388 1.494140 51.089723 Oben rechts KachelX + 1 66081 KachelY 43828 0.02612561 0.89168388 1.496887 51.089723 Unten links KachelX 66080 KachelY + 1 43829 0.02607767 0.89165377 1.494140 51.087998 Unten rechts KachelX + 1 66081 KachelY + 1 43829 0.02612561 0.89165377 1.496887 51.087998 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89168388-0.89165377) × R
3.01099999999721e-05 × 6371000dl = 191.830809999822m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89168388-0.89165377) × R
3.01099999999721e-05 × 6371000dr = 191.830809999822m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02607767-0.02612561) × cos(0.89168388) × R
4.79399999999998e-05 × 0.628102639284296 × 6371000do = 191.838713399358m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02607767-0.02612561) × cos(0.89165377) × R
4.79399999999998e-05 × 0.628126068508915 × 6371000du = 191.845869287625m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89168388)-sin(0.89165377))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628102639284296-0.628126068508915)× R²
abs(0.02612561-0.02607767)×2.34292246189538e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.34292246189538e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.34292246189538e-05× 40589641000000 ar = 36801.2621435464m²