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N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66066 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43832 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504047393798828 y=0.334415435791016 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504047393798828 × 217)
floor (0.504047393798828 × 131072)
floor (66066.5)tx = 66066 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334415435791016 × 217)
floor (0.334415435791016 × 131072)
floor (43832.5)ty = 43832 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66066 / 43832 ti = "17/66066/43832" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66066/43832.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66066 ÷ 217
66066 ÷ 131072x = 0.504043579101562 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43832 ÷ 217
43832 ÷ 131072y = 0.33441162109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504043579101562 × 2 - 1) × π
0.008087158203125 × 3.1415926535Λ = 0.02540656 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33441162109375 × 2 - 1) × π
0.3311767578125 × 3.1415926535Φ = 1.0404224693537 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02540656} λ = 0.02540656} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0404224693537))-π/2
2×atan(2.83041252435047)-π/2
2×1.23117987973552-π/2
2.46235975947105-1.57079632675φ = 0.89156343 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02540656} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.455689° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89156343 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.082822° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66066 KachelY 43832 0.02540656 0.89156343 1.455689 51.082822 Oben rechts KachelX + 1 66067 KachelY 43832 0.02545449 0.89156343 1.458435 51.082822 Unten links KachelX 66066 KachelY + 1 43833 0.02540656 0.89153332 1.455689 51.081097 Unten rechts KachelX + 1 66067 KachelY + 1 43833 0.02545449 0.89153332 1.458435 51.081097 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89156343-0.89153332) × R
3.01100000000831e-05 × 6371000dl = 191.83081000053m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89156343-0.89153332) × R
3.01100000000831e-05 × 6371000dr = 191.83081000053m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02540656-0.02545449) × cos(0.89156343) × R
4.79299999999981e-05 × 0.628196360546435 × 6371000do = 191.827315895064m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02540656-0.02545449) × cos(0.89153332) × R
4.79299999999981e-05 × 0.628219787492871 × 6371000du = 191.834469594984m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89156343)-sin(0.89153332))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628196360546435-0.628219787492871)× R²
abs(0.02545449-0.02540656)×2.34269464356451e-05× R²
4.79299999999981e-05×2.34269464356451e-05× 6371000²
4.79299999999981e-05×2.34269464356451e-05× 40589641000000 ar = 36799.0755412089m²