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N 51 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66063 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43850 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504024505615234 y=0.334552764892578 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504024505615234 × 217)
floor (0.504024505615234 × 131072)
floor (66063.5)tx = 66063 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.334552764892578 × 217)
floor (0.334552764892578 × 131072)
floor (43850.5)ty = 43850 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66063 / 43850 ti = "17/66063/43850" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66063/43850.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66063 ÷ 217
66063 ÷ 131072x = 0.504020690917969 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43850 ÷ 217
43850 ÷ 131072y = 0.334548950195312 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504020690917969 × 2 - 1) × π
0.0080413818359375 × 3.1415926535Λ = 0.02526275 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334548950195312 × 2 - 1) × π
0.330902099609375 × 3.1415926535Φ = 1.03955960516054 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02526275} λ = 0.02526275} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03955960516054))-π/2
2×atan(2.82797131609839)-π/2
2×1.23090876467967-π/2
2.46181752935935-1.57079632675φ = 0.89102120 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02526275} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.447449° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89102120 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.051754° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66063 KachelY 43850 0.02526275 0.89102120 1.447449 51.051754 Oben rechts KachelX + 1 66064 KachelY 43850 0.02531068 0.89102120 1.450195 51.051754 Unten links KachelX 66063 KachelY + 1 43851 0.02526275 0.89099107 1.447449 51.050028 Unten rechts KachelX + 1 66064 KachelY + 1 43851 0.02531068 0.89099107 1.450195 51.050028 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89102120-0.89099107) × R
3.01299999999616e-05 × 6371000dl = 191.958229999755m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89102120-0.89099107) × R
3.01299999999616e-05 × 6371000dr = 191.958229999755m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02526275-0.02531068) × cos(0.89102120) × R
4.79299999999981e-05 × 0.628618152852086 × 6371000do = 191.956115249756m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02526275-0.02531068) × cos(0.89099107) × R
4.79299999999981e-05 × 0.628641585092514 × 6371000du = 191.96327056626m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89102120)-sin(0.89099107))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628618152852086-0.628641585092514)× R²
abs(0.02531068-0.02526275)×2.34322404277787e-05× R²
4.79299999999981e-05×2.34322404277787e-05× 6371000²
4.79299999999981e-05×2.34322404277787e-05× 40589641000000 ar = 36848.2428845981m²