↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 192.74 m → | N 50 |
→ |
↑ 192.72 m ↓ |
↑ 192.72 m ↓ |
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N 50 |
← 192.75 m → 37 146 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
17 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
66062 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
43954 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.504016876220703 y=0.335346221923828 und der
Vergrößerungsstufe zoom=17 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.504016876220703 × 217)
floor (0.504016876220703 × 131072)
floor (66062.5)tx = 66062 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.335346221923828 × 217)
floor (0.335346221923828 × 131072)
floor (43954.5)ty = 43954 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 17 / 66062 / 43954 ti = "17/66062/43954" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/17/66062/43954.png
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Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 66062 ÷ 217
66062 ÷ 131072x = 0.504013061523438 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 43954 ÷ 217
43954 ÷ 131072y = 0.335342407226562 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.504013061523438 × 2 - 1) × π
0.008026123046875 × 3.1415926535Λ = 0.02521481 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335342407226562 × 2 - 1) × π
0.329315185546875 × 3.1415926535Φ = 1.03457416760005 Länge (λ) Λ (unverändert) 0.02521481} λ = 0.02521481} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03457416760005))-π/2
2×atan(2.81390772737957)-π/2
2×1.22933875729704-π/2
2.45867751459407-1.57079632675φ = 0.88788119 Länge in Grad λ ÷ π × 180° 0.02521481} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = 1.444702° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88788119 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.871845° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 66062 KachelY 43954 0.02521481 0.88788119 1.444702 50.871845 Oben rechts KachelX + 1 66063 KachelY 43954 0.02526275 0.88788119 1.447449 50.871845 Unten links KachelX 66062 KachelY + 1 43955 0.02521481 0.88785094 1.444702 50.870112 Unten rechts KachelX + 1 66063 KachelY + 1 43955 0.02526275 0.88785094 1.447449 50.870112 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88788119-0.88785094) × R
3.02500000000094e-05 × 6371000dl = 192.72275000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88788119-0.88785094) × R
3.02500000000094e-05 × 6371000dr = 192.72275000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(0.02521481-0.02526275) × cos(0.88788119) × R
4.79399999999998e-05 × 0.631057079904402 × 6371000do = 192.74107561204m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(0.02521481-0.02526275) × cos(0.88785094) × R
4.79399999999998e-05 × 0.631080545641763 × 6371000du = 192.748242652238m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88788119)-sin(0.88785094))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.631057079904402-0.631080545641763)× R²
abs(0.02526275-0.02521481)×2.34657373605618e-05× R²
4.79399999999998e-05×2.34657373605618e-05× 6371000²
4.79399999999998e-05×2.34657373605618e-05× 40589641000000 ar = 37146.2807587776m²